Построение сечений и линий пересечения поверхностей. Кирин Е.М - 14 стр.

      При полном пересечении (рисунок 3.1,а) линия пересечения рас-
падается на две линии АВС и ЕDК, причем эти линии могут быть как
плоскими, так и пространственными.
      При неполном пересечении (рисунок 3.1,в) линия пересечения
представляет собой замкнутую, как правило, пространственную
линию.
      Возможно также полное пересечение с касанием ребер или гра-
ней (рисунок 3.1,б и 3.1,г). В первом случае линия пересечения имеет
одну общую точку С, во втором случае линия пересечения замыкается
на четыре точки пересекающихся ребер совпадающих граней (точки
А, С, Е, К).
      Из приведенных рисунков видно, что линия пересечения в лю-
бом случае определяется точками пересечения ребер одного много-
гранника с гранями (или ребрами) другого или линиями пересечения
граней одного многогранника с гранями (или ребрами) другого.
В связи с этим линию пересечения можно построить также методом
ребер или методом граней, как и в случае построения сечения много-
гранников.
      Рассмотрим задачу о пересечении многогранников, если один из
них находится в частном положении (рисунок 3.2). Пересекаются го-
ризонтально-проецирующая призма и пирамида.
      Схема решения задачи:
      - на горизонтальной проекции находим точки встречи ребер SC,
SA, SB пирамиды с гранями призмы (точки 1/, 2/, 3/, 4/, 7/, 8/). Далее
находим фронтальные проекции этих точек;
      - ребро призмы М пересекается с гранями пирамиды SCA и SBC
в двух точках 5 и 6, которые совпадают с точкой М на горизонтальной
плоскости проекций (М/º 5/º 6/). Фронтальные проекции этих точек
находим с помощью горизонтально-проецирующей плоскости a, про-
веденной через вершину S пирамиды и ребро М призмы. Вспомога-
тельная плоскость пересекает пирамиду по двум линиям SQ и SP. На
фронтальных проекциях S//Q// и S//P// находим точки 5// и 6//;
      - соединяем точки 1–2–3–1 и 8–7–5–4–6–8 и получаем две ли-
нии пересечения. Первая линия плоская, вторая – пространственная.
Обе линии – замкнутые. Пересечение многогранников полное.

                                 13