Построение сечений и линий пересечения поверхностей. Кирин Е.М - 34 стр.

      Пучок плоскостей может быть проведен через собственную пря-
мую, например, через прямую, соединяющую вершины двух пересе-
кающихся конусов. Иногда пучок плоскостей проводят через несоб-
ственную прямую (находящуюся в бесконечности), например, в слу-
чае, если пересекаются два наклонных цилиндра.
      В качестве кривых посредников могут быть использованы сфе-
ры, конусы и цилиндры. Наиболее распространены сферы. Существу-
ет два способа вспомогательных секущих сфер: способ концентриче-
ских сфер (с постоянным центром сфер) и способ эксцентрических
сфер (с переменным центром сфер).
      Менее распространенными методами построения линий пересе-
чения поверхностей являются: способ образующих и параллелей и
способ преобразования проекций.
      В первом способе точки линий пересечения находятся с помо-
щью образующих и параллелей, проводимых на пересекающихся по-
верхностях. Однако во многих случаях это сделать достаточно сложно.
      Во втором способе пересекающиеся поверхности (чаще всего
одну из них) переводят в частное положение, используя методы пре-
образования эпюра Монжа, что позволяет упростить решение задачи.
      Для решения некоторых графических и практических задач раз-
работаны специальные методы (способ двойных следов, метод проек-
тивной геометрии, аффинные преобразования и т.д.). В учебной рабо-
те специальные методы практически не используются.

     6.2 Частные случаи пересечения поверхностей

     В самом общем виде поверхности пересекаются между собой по
четырем возможным вариантам (рисунок 6.3):
     1) полное пересечение (полное проницание) – все образующие
одной поверхности пересекаются со второй поверхностью. В этом
случае взаимная линия пересечения распадается на две или больше
кривых линий (рисунок 6.3,б);
     2) неполное пересечение (частичное врезание) – часть образую-
щих одной поверхности не пересекается со второй поверхностью.
В этом случае линия пересечения представляет собой замкнутую про-
странственную кривую линию (рисунок 6.3,а);
     3) одностороннее соприкасание – пересекающиеся поверхно-
сти имеют в одной точке общую плоскость касания. Линия пересе-

                                33