Построение сечений и линий пересечения поверхностей. Кирин Е.М - 6 стр.

     1 Общие сведения о многогранниках

     Многогранники относятся к поверхностям, точнее, к гранным
поверхностям, грани которых являются плоскостями. В связи с этим
многогранники целесообразно выделить в отдельный вид поверх-
ностей.
     Многогранниками называются тела, ограниченные плоскими
n-угольниками, которые называются гранями. Линии пересечения
граней называются ребрами. Точки пересечения ребер – вершинами.
Для всех многогранников справедлива формула Эйлера: сумма числа
граней и вершин за минусом числа ребер есть величина постоянная, и
равняется двум:
                           Г + В – Р = 2.
     На рисунке 1.1 приведена классификация многогранников.
Большую группу многогранников составляют правильные и полупра-
вильные многогранники. Они характеризуются одинаково правиль-
ными гранями (грани – правильные треугольники, четырехугольники,
пятиугольники и т.д.); одинаковым числом ребер, сходящихся в каж-
дой вершине; одинаковыми многогранными углами при вершинах.
Полуправильные многогранники – это правильные многогранники со
срезанными вершинами.
     Выпуклыми многогранниками называются многогранники, рас-
полагаемые по одну сторону каждой грани. Если это условие не со-
блюдается, то многогранники называются вогнутыми или выпукло-
вогнутыми.
     Приведем примеры правильных многогранников, называемых
телами Платона. Евклид доказал, что правильных многогранников
может быть не больше пяти. Это следует из подсчета суммы плоских
углов при вершинах любого многогранника.
     Тетраэдр – это четырехгранник, все грани которого являются
равносторонними треугольниками.
     Гексаэдр (куб) – это шестигранник, все грани которого являются
квадратами.
     Октаэдр – это восьмигранник, все грани которого являются рав-
носторонними треугольниками.
     Додекаэдр – двенадцатигранник, все грани которого являются
правильными треугольниками.

                                 5