Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 114 стр.

представляет из себя прямоугольник. В сечении цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси, образуется окружность.
       Всякое сечение сферы есть окружность, если проецирование
происходит в направлении, перпендикулярном плоскости сечения, и
эллипс, если это не соблюдается.
       Возможные сечения открытого тора представлены на рисунке 9.7г.
Одно из сечений является лемнискатой Бернулли (сечение Б-Б), другие
кривые линии являются графическими линиями и называются кривыми
Персея.
       Сечение поверхностей вращения плоскостью частного положения на
примере сферы представлено на рисунке 9.8. Построение сечения начнем с
поиска характерных точек. Это точки 1//, 3//, 4//, 6// на фронтальной
проекции. Остальные проекции точек находим по методике,
рассмотренной ранее (см. тему "Точка на поверхности"). Далее намечаем
промежуточные точки 2// и 5//. Проводим через указанные точки
вспомогательные плоскости β и γ. На горизонтальной проекции строим
окружности сечений радиусами R1 и R2. Там, где линии связи точек 2 и 5
пересекают контуры сечений получаем горизонтальные проекции точек 2/
и 5/, а затем строим их профильные проекции. Полученные точки
соединяем плавной линией.
       На рисунке 9.8б представлено построение сечения конуса
плоскостью общего положения, заданной следами. Характерными точками
являются точки 1 и 8, в которых горизонтальный след плоскости
пересекает окружность основания конуса, так как они лежат в одной
плоскости проекций H. Далее задача по построению сечения заключается в
нахождении следующих точек: наивысшей точки на фронтальной
проекции, точки касания кривой линии сечения с очерковой образующей
конуса, промежуточных точек.
       Наивысшую точку найдем с помощью вспомогательной
горизонтально-проецирующей плоскости β, перпендикулярной заданной
плоскости и проходящей через вершину конуса. Сначала найдем линию
пересечения заданной и вспомогательной плоскостей, затем построим
сечение конуса вспомогательной плоскостью (треугольник) и там, где
указанные элементы пересекаются, найдем точку 4//, которая и будет
наивысшей.
       Точку касания будущего сечения конуса с очерковой образующей
найдем с помощью вспомогательной фронтальной плоскости γ. Точка
касания 5 находится в месте пересечения линии пересечения плоскостей α
и γ и очерковой образующей конуса.




                               114