Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 120 стр.

     Решим задачу с использованием метода замены плоскостей
проекций. Заменой фронтальной плоскости проекций переведем прямую
AB из общего положения в частное (в положение фронтали). После
построений в образованной новой системе плоскостей проекций через
прямую проведем вспомогательную фронтальную плоскость β. В сечении
сферы вспомогательной плоскостью будет окружность радиуса R. Там, где
прямая пересекается с контуром окружности, получаем искомые точки M
и N.

                       9.10 Пересечение поверхностей

      Задача о пересечении поверхностей является наиболее значительной
в курсе начертательной геометрии как с теоретической, так и с
практической точек зрения. Основные методики решения упомянутой
задачи широко используются в различных отраслях промышленности.
      Линия, общая для обеих пересекающихся поверхностей, называется
линией пересечения. Построение линий пересечения и их разметка на
различных металлоконструкциях является одной из главных и сложных
инженерных задач.
      Существуют различные частные случаи пересечения поверхностей,
обусловленные геометрическими и математическими закономерностями
(рисунок 9.12а).
      Две цилиндрические поверхности с параллельными осями
пересекаются по прямым линиям, соединяющим точки пересечения
оснований цилиндров. Две конические поверхности с общей вершиной
пересекаются по прямым линиям, соединяющим вершину и точки
пересечения оснований. Соосные поверхности вращения второго порядка
пересекаются по окружностям, фронтальная проекция которых является
прямыми линиями.
      Соосные со сферой тела вращения пересекаются по окружностям,
фронтальная или горизонтальная проекции которых являются прямыми
линиями.
      Если две поверхности второго порядка описаны вокруг одной и той
же сферы, то линия их пересечения распадается на две кривые линии
второго порядка, плоскости которых проходят через прямую,
соединяющую точки пересечения линий касания (теорема Монжа).
Сказанное означает, что на одной из проекций линии пересечения
являются    прямыми линиями, соединяющими            противоположные




                               120