Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 122 стр.

       В начертательной геометрии разработано множество методов
построения линий пересечения поверхностей. Самыми распространенными
методами являются метод секущих вспомогательных плоскостей и метод
концентрических сфер.
       Сущность метода вспомогательных секущих плоскостей заключается
в том, что при помощи секущих плоскостей находятся общие точки,
принадлежащие пересекающимся поверхностям. Наглядно суть метода
представлена на рисунке 9.12б. Он содержит общий порядок решения:
       1) Поиск характерных точек и построение их проекций (точки K и
L);
       2) Ввод секущей вспомогательной плоскости. В качестве
вспомогательных плоскостей берут плоскости частного положения,
которые образуют в сечениях поверхностей простые фигуры (принцип
простых сечений);
       3) Строят сечения поверхностей вспомогательной плоскостью (Сеч.I
и Сеч.II);
       4) Находят общие точки обоих сечений (точки 1 и 2);
       5) Пункты 2, 3, 4 повторяют несколько раз (в учебных чертежах 5-7
раз) c новыми вспомогательными плоскостями;
       6) Полученные точки соединяют плавной линией с учетом
видимости проекций.
       Метод концентрических сфер основан на частном случае
пересечения поверхностей (пересечение тел вращения со сферой, когда ось
тел проходит через центр сферы) (рисунок 9.12а). Сущность метода сфер
заключается в том, что поверхности пересекают не плоскостями, а
сферами. Это объясняется тем, что всякая сфера с центром на оси
поверхности вращения пересекает любую поверхность вращения по
окружности, т.е. по линии, построение которой не вызывает затруднений.
Далее находят линии пересечения поверхностей с проведенной сферой,
после чего находят общие точки линий пересечения. Полученные точки
являются точками линии пересечения поверхностей.
       Центр сфер, как правило, выбирают в точке пересечения осей
поверхностей (рисунок 9.13). Максимальный радиус сфер равен
расстоянию от центра сфер до наиболее удаленной характерной точки.
Минимальный радиус сфер равен максимальной нормали, проведенной из
центра сфер на боковую поверхность пересекающихся объектов.




                                122