Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 85 стр.

                           7 МНОГОГРАННИКИ

      Многогранники относятся к поверхностям, точнее - к гранным
поверхностям, грани которых являются плоскостями. В связи с этим
целесообразно выделить их в отдельную главу.
      Многогранниками называются тела, ограниченные плоскими n-
угольниками, которые называются гранями. Линии пересечения граней
называются ребрами, точки пересечения ребер – вершинами. Для всех
многогранников справедлива формула Эйлера: сумма граней и вершин за
минусом числа ребер есть величина постоянная: Г + В – Р = 2.
      На рисунке 7.1 приведена классификация многогранников. Большую
группу многогранников составляют правильные и полуправильные
многогранники. Они характеризуются одинаково правильными гранями,
одинаковым числом ребер, сходящихся в вершинах, и одинаковыми
многогранными углами при вершинах. Полуправильные многогранники –
это правильные многогранники со срезанными вершинами.
      Выпуклыми      многогранниками     называются     многогранники,
располагаемые по одну сторону каждой грани. Если это не соблюдается, то
многогранники называются вогнутыми или выпукло-вогнутыми.
      Приведем примеры некоторых правильных многогранников.
Тетраэдр – это четырехгранник, все грани которого равносторонние
треугольники. Гексаэдр (куб) – шестигранник, все грани которого
квадраты. Октаэдр – восьмигранник, все грани которого равносторонние
треугольники. Додекаэдр – двенадцатигранник, все грани которого
правильные пятиугольники. Икосаэдр – двадцатигранник, все грани
которого равносторонние треугольники.
      Наиболее распространенными в технике многогранниками являются
правильные и неправильные, прямые и наклонные призмы и пирамиды.
Призмой называется многогранник, в основаниях которого находятся
плоские n-угольники, а остальные грани являются в общем случае
параллелограммами. Пирамидой называется многогранник, в основании
которого находится плоский n – угольник, а боковыми гранями являются
треугольники с общей вершиной.
      На эпюре многогранники задаются проекциями ребер, так
называемой сеткой ребер. Поверхность многогранников считается
геометрически непрозрачной, в связи с чем на эпюре следует определить
видимость ребер методом конкурирующих точек (прямых). На рисунке 7.2
показан пример задания многогранников на эпюре и определения
видимости ребер.




                                85