Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 96 стр.

      Кривые линии могут быть образованы движением точки в
пространстве, пересечением кривой поверхности плоскостью (кривые
Персея), взаимным пересечением двух поверхностей. Кривые Персея,
например, образуются при пересечения торовых поверхностей плоскостью.
      На рисунке 8.2 представлены некоторые алгебраические кривые
линии второго, третьего и четвертого порядков, а также трансцендентные
кривые линии.
      Наиболее часто в технике применяются лекальные кривые линии,
которые могут быть плоскими и пространственными. К ним относятся
эллипс, парабола, гипербола, эвольвента, циклоида, винтовая линия и
другие, примеры которых приведены на рисунке 8.3. Способы построения
лекальных кривых обычно рассматривается в курсе технического
черчения.
      Эвольвента – траектория точки касательной, перекатываемой без
скольжения по окружности. Иногда её неправильно называют разверткой
окружности.
      Синусоида – кривая линия, описываемая уравнением y = sin x.
      Гипербола – геометрическое место точек, разность расстояний
которых от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
      Винтовая линия – траектория точки, перемещающейся по
образующей цилиндра, конуса или тора, в то время как сама образующая
равномерно вращается вокруг оси упомянутых поверхностей.
      Эллипс – геометрическое место точек, сумма расстояний которых до
двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
      Парабола – геометрическое место точек, равноудаленных от
некоторой точки, называемой фокусом, и некоторой прямой, называемой
директрисой.
      Циклоида – траектория точки окружности, перекатываемой без
скольжения по прямой линии. При построении эпи- и гипоциклоиды
окружность перекатывают по окружности.
      На рисунке 8.4 представлены особые точки кривых линий. Особыми
точками называются точки, в которых можно провести не одну, а две и
более касательных или в которых изменяется направление движения точки
или вращения касательной.
      На эпюре кривые линии задаются множеством точек,
принадлежащих линии (рисунок 8.5). Возможны табличный и
аналитический способы задания.




                               96