Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

12
Ãëàâà ïåðâàÿ
äåì ðàññìàòðèâàòü èçó÷àåìûå íàìè äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ òåë. Äëÿ
ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è íàì íåîáõîäèìî çàäàòü òåëî îòñ÷¸òà,
ñèñòåìó êîîðäèíàò, (íà÷àëî êîòîðîé ñîâìåñòèì ñ òåëîì îòñ÷¸òà), ìàñø-
òàáû è ÷àñû. Âñ¸ ïåðå÷èñëåííîå âûøå ñîñòàâëÿåò ïîíÿòèå ñèñòåìû îò-
ñ÷¸òà. Ñèñòåìû îòñ÷åòà, â êîòîðûõ âûïîë-
íÿþòñÿ çàêîíû Íüþòîíà, ìû áóäåì íàçû-
âàòü èíåðöèàëüíûìè ñèñòåìàìè îòñ÷¸òà
(ÈÑÎ).
Òàê êàê âñå ÈÑÎ ýêâèâàëåíòíû, ìû íå
ìîæåì âûäåëèòü èç ýòîãî ìíîæåñòâà êàêóþ-
òî ïðèâèëåãèðîâàííóþ ÈÑÎ, «àáñîëþò-
íóþ» ñèñòåìó îòñ÷¸òà.
Ðàññìîòðèì äâå ÈÑÎ C è C
′
. Ïóñòü
C
′
äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî C ñî ñêîðîñòüþ
V
r
, à êîîðäèíàòû íåêîòîðîé òî÷êè À îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîò-
âåòñòâóþùèõ ðàäèóñ-âåêòîðîâ
r
r
è
r
′
r
.
Òîãäà
tVrr
r
rr
+
′
= , (1.1.1)
tt
′
= . (1.1.2)
Õîä âðåìåíè âî âñåõ ÈÑÎ îäèíàêîâ. Âðåìÿ íîñèò àáñîëþòíûé
õàðàêòåð. Ôîðìóëû (1.1.1) è (1.1.2) íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè ïðåîáðà-
çîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëè-
ëåÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òðåáîâàíèè èíâàðèàíòíîñòè óðàâíåíèé äâèæåíèÿ
ìåõàíèêè ïî îòíîøåíèþ ê ýòèì ïðåîáðàçîâàíèÿì.
Àáñîëþòíîñòü âðåìåíè, è ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ óñ-
òàíàâëèâàþò ñóùåñòâîâàíèå áåñêîíå÷íî áîëüøîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ
1
ìåæäó òåëàìè. Åñëè âçàèìîäåéñòâèå áóäåò ïåðå-
äàâàòüñÿ ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ, òî îíà áóäåò ðàçëè÷íîé â ðàçëè÷íûõ
ÈÑÎ, ñîãëàñíî ïðàâèëó ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé. Çàêîíû äâèæåíèÿ âçàèìî-
äåéñòâóþùèõ òåë áóäóò ðàçëè÷íû â ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò
ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ.
1
Çäåñü èìååòñÿ â âèäó, ÷òî â ìåõàíèêå Íüþòîíà ñêîðîñòü ñâåòà íå èìååò ïðå-
äåëüíîãî çíà÷åíèÿ êàê â ÑÒÎ, à ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå ïåðåäà¸òñÿ
ìãíîâåííî.
Ðèñ. 1.
r
V
r
r
′
r
r
r
Vt
′
x
′
y
x
y
O
O
A
12                                                        Ãëàâà ïåðâàÿ
äåì ðàññìàòðèâàòü èçó÷àåìûå íàìè äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ òåë. Äëÿ
ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è íàì íåîáõîäèìî çàäàòü òåëî îòñ÷¸òà,
ñèñòåìó êîîðäèíàò, (íà÷àëî êîòîðîé ñîâìåñòèì ñ òåëîì îòñ÷¸òà), ìàñø-
òàáû è ÷àñû. Âñ¸ ïåðå÷èñëåííîå âûøå ñîñòàâëÿåò ïîíÿòèå ñèñòåìû îò-
ñ÷¸òà. Ñèñòåìû îòñ÷åòà, â êîòîðûõ âûïîë-
íÿþòñÿ çàêîíû Íüþòîíà, ìû áóäåì íàçû-
âàòü èíåðöèàëüíûìè ñèñòåìàìè îòñ÷¸òà                     r
(ÈÑÎ).                                     y      y′ V
     Òàê êàê âñå ÈÑÎ ýêâèâàëåíòíû, ìû íå                r      A
ìîæåì âûäåëèòü èç ýòîãî ìíîæåñòâà êàêóþ-                r ′
òî ïðèâèëåãèðîâàííóþ ÈÑÎ, «àáñîëþò-             rO
                                               Vt r            x′
íóþ» ñèñòåìó îòñ÷¸òà.                                r
     Ðàññìîòðèì äâå ÈÑÎ C è C ′ . Ïóñòü
                                               O        Ðèñ. 1.       x
C ′ äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî C ñî ñêîðîñòüþ
 r
V , à êîîðäèíàòû íåêîòîðîé òî÷êè À îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîò-
                             r r
âåòñòâóþùèõ ðàäèóñ-âåêòîðîâ r è r ′ .
     Òîãäà
             r r r
             r = r ′ + Vt ,                                       (1.1.1)
             t = t′ .                                      (1.1.2)
     Õîä âðåìåíè âî âñåõ ÈÑÎ îäèíàêîâ. Âðåìÿ íîñèò àáñîëþòíûé
õàðàêòåð. Ôîðìóëû (1.1.1) è (1.1.2) íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè ïðåîáðà-
çîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ãàëèëåÿ. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëè-
ëåÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òðåáîâàíèè èíâàðèàíòíîñòè óðàâíåíèé äâèæåíèÿ
ìåõàíèêè ïî îòíîøåíèþ ê ýòèì ïðåîáðàçîâàíèÿì.
     Àáñîëþòíîñòü âðåìåíè, è ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ óñ-
òàíàâëèâàþò ñóùåñòâîâàíèå áåñêîíå÷íî áîëüøîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ1 ìåæäó òåëàìè. Åñëè âçàèìîäåéñòâèå áóäåò ïåðå-
äàâàòüñÿ ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ, òî îíà áóäåò ðàçëè÷íîé â ðàçëè÷íûõ
ÈÑÎ, ñîãëàñíî ïðàâèëó ñëîæåíèÿ ñêîðîñòåé. Çàêîíû äâèæåíèÿ âçàèìî-
äåéñòâóþùèõ òåë áóäóò ðàçëè÷íû â ðàçëè÷íûõ ÈÑÎ, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò
ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ.


1
 Çäåñü èìååòñÿ â âèäó, ÷òî â ìåõàíèêå Íüþòîíà ñêîðîñòü ñâåòà íå èìååò ïðå-
äåëüíîãî çíà÷åíèÿ êàê â ÑÒÎ, à ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå ïåðåäà¸òñÿ
ìãíîâåííî.

Страницы