Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 7 стр.

                                                                   7




            Ïðåäèñëîâèå
      Ïðåäëàãàåìîå ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåñëåäóåò ñëåäóþùèå öåëè: äàòü
ïîñëåäîâàòåëüíîå è äîñòàòî÷íî ïîëíîå èçëîæåíèå êóðñà àíàëèòè÷åñêîé
äèíàìèêè; íà îñíîâå òåîðåòè÷åñêîãî è ïðàêòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà, èçëà-
ãàåìîãî â äàííîì ïîñîáèè, çàêðåïèòü ïðàêòè÷åñêèå ìàòåìàòè÷åñêèå
íàâûêè; ïîäãîòîâèòü ÷èòàòåëÿ ê èçó÷åíèþ ïîñëåäóþùèõ ðàçäåëîâ òåî-
ðåòè÷åñêîé ôèçèêè, ãäå ïîëó÷åííûå çíàíèÿ (íàðàâíå ñ ìàòåìàòè÷åñêè-
ìè) áóäóò ñëóæèòü óæå â êà÷åñòâå èíñòðóìåíòà, ïîçâîëÿþùåãî ñîñðåäî-
òî÷èòü ñâîè óñèëèÿ â ïðåîäîëåíèè òðóäíîñòåé, ïðèñóùèõ íîâûì ðàçäå-
ëàì òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè.
      Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî ñòóäåíòàì ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñ-
êèõ ôàêóëüòåòîâ ïåäàãîãè÷åñêèõ èíñòèòóòîâ, íî ìîæåò áûòü ïîëåçíî,
êàê ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå, è ñòóäåíòàì òåõíè÷åñêèõ âóçîâ.
      «Ââåäåíèå â àíàëèòè÷åñêóþ äèíàìèêó» ñîñòîèò èç 12 ãëàâ è Ïðè-
ëîæåíèÿ.
       I ãëàâå îáñóæäàþòñÿ ïîíÿòèÿ èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷¸òà,
ñâîáîäíîé è íåñâîáîäíîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ñâÿçåé è èõ êëàñ-
ñèôèêàöèé, âèðòóàëüíîé ñêîðîñòè, âèðòóàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ è âèð-
òóàëüíîé ðàáîòû, îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò è îáîáù¸ííûõ ñèë. Äëÿ êàæ-
äîãî ïîíÿòèÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ åìó çàäà÷à.
      Âî II ãëàâå ïðèâîäèòüñÿ ïîëó÷åííîå Ëàãðàíæåì òàê íàçûâàåìîå
îñíîâíîå óðàâíåíèå, êîòîðîå ïîëîæåíî íàìè â îñíîâó ïîñòðîåíèÿ àíà-
ëèòè÷åñêîé äèíàìèêè. Íà îñíîâàíèè ïåðâîé ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíå-
íèÿ äîêàçûâàþòñÿ òåîðåìû ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà, ìîìåíòà êîëè÷åñòâà
äâèæåíèÿ è òðè ôîðìû óðàâíåíèÿ ýíåðãèè. Èñõîäÿ èç ðàçíîîáðàçèÿ çà-
äà÷, ðåøàåìûõ â ðàìêàõ àíàëèòè÷åñêîé äèíàìèêè, îñíîâíîå óðàâíåíèå
ïðåäñòàâëÿåòñÿ â øåñòè ðàçëè÷íûõ ôîðìàõ.  ýòîé ãëàâå àíàëèçèðóþò-
ñÿ ïåðâûå òðè åãî ôîðìû.
       ãëàâå III ðàññìàòðèâàåòñÿ ÷åòâ¸ðòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíå-
íèÿ, èç êîòîðîé âûâîäèòñÿ ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà è èíòåãðàë (ýíåðãèè)
ßêîáè.
       IV ãëàâå íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé ðàññìàòðèâàþòñÿ
ïðîáëåìû èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ â ýëåìåíòàðíûõ ôóíê-
öèÿõ èëè íåîïðåäåë¸ííûõ èíòåãðàëàõ îò ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé, òî åñòü
ðàññìàòðèâàþòñÿ çàäà÷è, ðàçðåøàåìûå â êâàäðàòóðàõ. Ââîäèòñÿ ïîíÿ-