Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 8 стр.

8
òèå öèêëè÷åñêèõ êîîðäèíàò è ìåòîäû ïîíèæåíèÿ ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáî-
äû ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ïðè ïîìîùè óðàâíåíèé ýíåðãèè (ìå-
òîä Óèòòåêåðà). Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà ââîäèòñÿ ôóíêöèÿ
Ðàóñà è óðàâíåíèÿ Ðàóñà.
      V ãëàâå, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå Ëàãðàíæà è ïîíÿòèå îáîáù¸ííîãî
èìïóëüñà, ðåøàåòñÿ ïîñòàâëåííàÿ Ãàìèëüòîíîì çàäà÷à î íàõîæäåíèè
óðàâíåíèé äâèæåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.  êà÷åñòâå îñíîâ-
íîé ôóíêöèè âûáèðàåòñÿ ïîëíàÿ ýíåðãèÿ, âûðàæåííàÿ ÷åðåç ïåðåìåí-
íûå äâóõ âèäîâ: ãåîìåòðè÷åñêèå, îïðåäåëÿþùèå ïîëîæåíèå ñèñòåìû
ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, è äèíàìè÷åñêèå, îïðåäåëÿþùèå îñíîâíóþ âåëè-
÷èíó íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêè – èìïóëüñ. Ðåçóëüòàòîì ðåøåíèÿ ïîñòàâ-
ëåííîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ â ôîðìå Ãàìèëü-
òîíà (ñèñòåìà êàíîíè÷åñêèõ óðàâíåíèé Ãàìèëüòîíà), èìåþùèå èñêëþ-
÷èòåëüíî âàæíîå çíà÷åíèå â èçó÷åíèè òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè, îñîáåííî
ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè è êâàíòîâîé ìåõàíèêè.
      VI ãëàâå ñ ïîìîùüþ ïåðâûõ òð¸õ ôîðì îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ
âûâîäèòñÿ ïÿòàÿ ôîðìà, ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, ñâÿçàí-
íûõ ñ íåãîëîíîìíûìè ñèñòåìàìè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê. Íà îñíîâàíèè
ïÿòîé ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ, ôóíêöèè Ãèááñà è ïðèíöèïà íàè-
ìåíüøåãî ïðèíóæäåíèÿ Ãàóññà, âûâîäèòñÿ óðàâíåíèå Ãèááñà-Àïïåëÿ,
ïðèâîäèòñÿ àëãîðèòì ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé Ãèááñà-Àïïåëÿ.
      VII ãëàâå íà îñíîâàíèè ÷åòâ¸ðòîé ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ
âûâîäèòñÿ ïîñëåäíÿÿ øåñòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ, ïðåäíàçíà-
÷åííàÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ êîíñåðâàòèâíûìè ãîëîíîìíû-
ìè ñèñòåìàìè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê. Ïðèâîäÿòñÿ äîêàçàòåëüñòâà ýêâèâà-
ëåíòíîñòè øåñòîé ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ óðàâíåíèÿì Ëàãðàíæà,
Ãàìèëüòîíà è Ðàóñà, âûâîäèòñÿ ïðèíöèï Ãàìèëüòîíà, ââîäèòñÿ ïîíÿ-
òèå ãëàâíîé ôóíêöèè è ðàññìàòðèâàþòñÿ å¸ ñâîéñòâà.
     Â ãëàâå VIII ðàññìàòðèâàåòñÿ äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå Ãà-
ìèëüòîíà è ïðèâîäèòñÿ äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû Ãàìèëüòîíà-ßêîáè.
     Òåîðåòè÷åñêàÿ ÷àñòü ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ çàêàí÷èâàåòñÿ IX ãëàâîé,
ïîñâÿù¸ííîé óðàâíåíèÿì Ãàìèëüòîíà.  ýòîé ãëàâå ââîäÿòñÿ ñêîáêè
Ïóàññîíà, ïðèâîäÿòñÿ äîêàçàòåëüñòâà: òåîðåìû Ïóàíêàðå î ëèíåéíîì
èíòåãðàëüíîì èíâàðèàíòå, òåîðåìû Ëèóâèëëÿ,
     Òðè ïîñëåäíèå ãëàâû (X, XI, XII) ïîñâÿùåíû âîïðîñàì, èìåþùèì
âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ ïîñëåäóþùèõ ðàçäåëîâ òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè:
çàäà÷å äâóõ òåë, òåîðèè ìàëûõ êîëåáàíèé è òåîðèè óäàðà.