Интенсификация процессов механической обработки использованием энергии ультразвукового поля. Киселев Е.С. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ НА ПРОЦЕССЫ…
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
81
() ()
;
3
2
2
2
0
2
Tdivdiv
y
д
yy
SV
t
S
T
жiк
i
i
к
i
гc
∇++
−+=
∇+=
λϑµ
∂
∂ϑ
∂
∂ϑ
∂
∂ϑ
µ
∂
∂
ρ
l
l
(71)
уравнением состояния
(
)
,, SPP
ρ
=
(72)
где V
гс
– гидродинамическая скорость среды, м/с;
ρ
– плотность cреды, кг/м
3
;
δ
– коэффициент пропорциональности; Т – температура среды, К; i, k, l – ком-
поненты единичного вектора (орта); S – удельная энтропия, Дж/(кг K);
∇
–
оператор Гамильтона (набла-оператор);
∆
– оператор Лапласа;
µ
– динамиче-
ская вязкость жидкости, Па
⋅с;
0
µ
– динамическая (вторая) объемная вязкость,
Па
⋅с.
Ограничимся рассмотрением УЗ сигнала не очень большой интенсивно-
сти, когда характеризующие движение числа Маха
*
00
CM
=
<< 1 (
0
– ам-
плитуда колебательной скорости волны). В этом случае можно, без исключения
случаев, когда нелинейные эффекты являются весьма значительными, внести
существенные упрощения, позволяющие облегчить решения уравнений (69) –
(70). Последнее объясняется тем, что нелинейные поправки к решениям линей-
ной акустики, наряду с членами порядка
00
CM
=
, содержат также и члены,
описывающие накапливающиеся эффекты, пропорциональные (например, в
случае бегущей вдоль оси r плоской волны) величине Mkr. Поэтому нелиней-
ные эффекты заметно проявляются не только при больших амплитудах волны,
когда 1
≥
M
, но и в гораздо более часто встречающемся в практике применения
УЗ техники подачи СОЖ случае, когда М<< 1, но накапливающиеся эффекты
велики (для бегущей плоской волны, когда Mkr
≈
1).
Уравнение состояния (72) можно записать в следующем виде:
() ()()
...
2
1
0
2
0
2
0
2
00
+−+−
+−=− SS
S
P
P
с
CPP
S
∂
∂
ρρ
∂
∂
ρρ
(73)
Учитывая использование линейного источника УЗК (насадок для подачи
СОЖ в виде цилиндрического стержня) и кольцевых пьезокерамических преоб-
разователей, ограничимся одномерным случаем распространения УЗК. Тогда
уравнение (69) можно преобразовать, если, использовав уравнение (71), учесть
неадиабатичность процесса путем объединения члена с вязкостью в этом урав-
нении с последним членом уравнения состояния (73):
()
,
гcsгcгc
гc
VbPVV
t
V
∆+−∇=
∇+
∂
∂
ρ
(74)
*
Ниже приведены значения числа Маха для случая использования УЗ техники подачи СОЖ
(М = 7,33 ⋅ 10
-5
).

Страницы