Интенсификация процессов механической обработки использованием энергии ультразвукового поля. Киселев Е.С. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ НА ПРОЦЕССЫ…
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
83
В предположении, что
Mkcb
≈
3
2
ρ
, систему уравнений (70), (74) и (75)
можно свести к одному уравнению. Для этого, введя функцию
∫
=
ρ
ω
S
dP и
потенциал скорости
ϕ
, перепишем уравнение непрерывности (70) в следующем
виде:
.0
2
2
2
=⋅+
r
с
rrt
∂
ϕ∂
∂
∂ω
∂
∂ϕ
∂
∂ω
(80)
Из уравнения Эйлера (74)
.
2
1
2
2
0
2
r
b
tt
∂
ϕ∂
ρ∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
ω
+
−−= (81)
Из уравнения (75)
(
)
.1
0
2
ω
−℘+= Cс (82)
Подставив (81) и (82) в (80), найдем с точностью до квадратичных по ма-
лому параметру М:
()
.01
0
0
2
=
′′′
+℘+
′′
+−
′′
ϕϕϕ
ρ
ϕϕ
C
b
с
&&&
(83)
Перейдя в этом уравнении от переменных r, t к переменным y = t – (r/C
0
),
r и возвратившись от потенциала к скорости
r
∂
∂ϕ
ϑ
= , получим
,
2
2
2
0
y
a
y
C
r
y
∂
ϑ∂
∂
∂ϑ
ϑ
ε
∂
∂ϑ
=− (84)
где
()
.
2
,21
3
c
b
a
y
ρ
ε
=+℘=
Уравнение (84), несмотря на приближенный характер, достаточно точно
описывает нелинейные и диссипативные процессы.
Введем безразмерные переменные
0
=
u и ,
δ
σ
Lr
=
где
.
2
1
0
2
0
yry
f
C
Mk
L
εϑπε
δ
==
(85)
Основное уравнение нелинейной теории распространения ультразвука
(84) можно переписать в следующем виде
()
()
,
2
Г
2
2
2
1-
yf
u
yf
u
u
u
r
r
π∂
∂
π∂
∂
∂σ
∂
=− (86)
где
;Re2=Г
0
y
0
0y
y
r
у
fb
P
b
π
ε
ρπ
λϑε
ε
′
== (87)
0
P
′
– амплитуда давления волны, Па;
у
λ
– длина волны, м.

Страницы