Интенсификация процессов механической обработки использованием энергии ультразвукового поля. Киселев Е.С. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
84
Рассмотрим распространение плоской УЗ волны достаточно большой ин-
тенсивности (Г >> 1). Предположим, что первоначально волна имеет синусои-
дальную форму:
tf
r
π
ϑ
ϑ
2sin
0
= при r = 0. (88)
При больших значениях параметра Г правой частью уравнения (86) мож-
но пренебречь, что позволит проинтегрировать оставшуюся часть, если рас-
смотреть Y как функцию
ϑ
и
σ
. Решение, полученное впервые таким образом в
работе [79], имеет вид
,2
00
+−=
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
σπ
fyf
r
(89)
где
0
ϑ
ϑ
f – произвольная функция.
Определив эту функцию из граничного условия (88), получим решение,
описывающее плоскую волну первоначально синусоидальной формы:
.arcsin2
00
ϑ
ϑ
σ
ϑ
ϑ
π
−=yf
r
(90)
Представим зависимость (90) в виде
суммы двух функций:
0
arcsin
ϑ
ϑ
и функции
0
ϑ
ϑ
σ
− , тангенс угла которой растет с рас-
стоянием
σ
, пройденным волной (рис. 34).
Изобразим графически решение зависимости
(90) для различных значений
σ
(рис. 35). Из
анализа графиков, показанных на рис. 35,
следует, что вблизи источника колебаний
(
σ
<< 1) искажения синусоидальной формы
профиля волны невелики (см. рис. 35, а). По
мере распространения волны они постепен-
но увеличиваются и на расстоянии
σ
= 1 профиль волны в окрестности точки
ϑ
= 0 становится отвесным (см. рис. 35, б), а затем – многозначным (см. рис.
35, в), что физически бессмысленно и обозначает образование разрыва или
ударной волны.
Попытаемся определить расстояние до образования разрыва в условных
размерных единицах из формулы (85). При
σ
= 1 (момент образования разрыва)
δ
Lr = , т. е. выбранная в качестве единицы длины величина MkL
y
1
ε
δ
= и есть
то расстояние, превышение которого приводит к образованию ударной волны
(разрыва).
Рис. 34. Графическое изо-
бражение зависимости
00
arcsin2
υ
υ
σ
υ
υ
π
−=⋅ yf
r

Страницы