Теплофизика правки шлифовальных кругов с применением СОЖ. Киселев Е.С. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

84
Весь круг можно разделить на две
области: область
I
−
r
1
≤
r
≤
R
к
;
жидкость поступает через поверхность
F
длиной
L
1
= 2
π
⋅r
1
и шириной
Н′
к
и выходит
через поверхность
F
длиной
L
2
= 2
π
⋅R
к
и шириной
Н′
к
; область
II
−
r
0
<
r
<
r
1
;
поверхность
F
r
= 2
π⋅
r
0
⋅H′
к
непроницаема для жидкости, поэтому в области
II
после за-
полнения пор жидкостью устанавливается равновесие всех сил при радиальной скоро-
сти фильтрации
υ
r
= 0.
После заполнения СОЖ области
I
(при установившемся режиме) влиянием ка-
пиллярного напора можно пренебречь [36].
С учетом схематизации процесса и сделанных допущений для выделенного эле-
ментарного объема круга можно записать:
R
1
−
R
2
+
R
3
−
R
4
= 0, (83)
где
R
1
−
сила, действующая на площадку
АВ
, Н;
R
2
−
сила, действующая на площадку
СD
, Н;
R
3
−
центробежная сила, действующая на жидкость в объеме
ABCD
, Н;
R
4
−
си-
ла сопротивления движению в объеме
ABCD
, Н.
R
1
=
p
⋅
r
⋅
d
ϕ
, (84)
R
2
= (
p
+
dp
)
⋅
(
r
+
dr
)
⋅d
ϕ
=
p⋅r⋅d
ϕ
+
p⋅dr⋅d
ϕ
+
r
⋅
dp⋅d
ϕ
+
dp
⋅
dr⋅d
ϕ
.
Учитывая, что
dp⋅dr⋅d
ϕ
→
0,
R
2
=
p⋅r⋅d
ϕ
+
p⋅dr⋅d
ϕ
+
r⋅dp⋅d
ϕ
. (85)
Опуская промежуточные вычисления для
R
3
, можно записать
R
3
= 2
ρ
ж
⋅П⋅ω
2
⋅r
2
⋅dr⋅d
ϕ
. (86)
Из закона Дарси [21, 166, 176] и с учетом (81) и (82) следует, что
R
4
= (
α
в
⋅
µ
⋅
υ
r
+
β
и
⋅
υ
r
2
⋅
ρ
ж
)
⋅r⋅dr⋅d
ϕ
, (87)
где радиальная скорость фильтрации
υ
r
=
кж
ж
2
Hr
G
′
⋅⋅⋅
ρπ
, м/с . (88)
Подставив полученные соотношения (84)
−
(87) в (83), и разделив обе части
уравнения на
dϕ
, получим:
pr
−
pr
−
p
⋅
dr
−
r
⋅
dp
+ 2
⋅
ρ
ж
⋅П⋅
ω
2
⋅r
2
⋅dr
−
(
α
в
⋅
µ
⋅
υ
r
+
β
и
⋅
υ
r
2
⋅
ρ
ж
)
⋅
r⋅dr
= 0;
(89)2
4
2
2
22
ж
2
к
2
ж
2
2
кж
ж
22
жж
2
ив
.rП
нr
G
H
G
rПr)(
dr
)pr(d
жив
rr
⋅⋅⋅−
⋅⋅⋅
⋅
+
′
⋅⋅
⋅⋅
=
=⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅=−
ωρ
ρπ
β
ρπ
µα
ωρρυβυµα
Обозначив
2
к
2
ж
2
2
жи
ж
кж
жв
ж
4
2
Н
G
В;
Н
G
А
⋅⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
=
ρπ
β
ρπ
µα
; (89, а)
С
ж
= 2
ρ
ж
⋅П
⋅ω
2
, получим уравнение движения СОЖ в следующем виде:
−d
(
p
⋅
r
) =
А
ж
dr
+
В
ж
d⋅
(
"n
r
)
−
С
ж
⋅r
2
⋅dr
. (90) Отсюда:
p
1
⋅r
1
−
p
2
⋅R
к
=
А
ж
(
R
к
−
r
1
) +
В
ж
⋅ln
R
к
⋅
(
r
1
)
-1
⋅
C
ж
⋅
3
-1
⋅
(
R
к
3
−
r
1
3
)
-1
. (91)
Для серединного сечения круга

Страницы