Составители:
Рубрика:
143 144
Задача П.2. Составить математическую модель транспорт-
ной задачи и решить ее с помощью программы Excel.
Имеется три пункта производства однородного продукта A1,
A2, A3, мощности которых составляют соответственно 200, 300 и
400 единиц. Этот продукт востребован в трех пунктах потребле-
ния B1, B2, B3, потребности которых составляют 350, 300, 250
единиц.
Затраты на поставку единицы продукта от пунктов произ-
водства до пунктов назначения заданы
матрицей
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
621
442
523
C
.
Найти оптимальный план перевозок, минимизирующий об-
щие затраты на перевозки.
Решение. Обозначим через x
ij
величину поставки от i-го по-
ставщика j-му потребителю.
Тогда
)1,3j(i,xX
ij
==
– план перевозок.
Общая стоимость перевозок выразится функцией
∑∑
==
=
3
1i
3
1j
ijij
xcZ ,
которую необходимо минимизировать.
Система ограничений примет вид:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
=++
=++
=++
,250xxx
,300xxx
,350xxx
,400xxx
,300xxx
,200xxx
332313
322212
312111
333231
232221
131211
3,1j,i,0x
ij
=≥ .
Решим задачу с помощью программы Excel. Выполним сле-
дующие действия:
1.
Создадим форму для исходных данных:
Для целевой функции зарезервирована ячейка А12, для пе-
ременных x
ij
– ячейки B4:B6, D4:D6, F4:F6, в них будут занесены
результаты решения задачи.
2.
В ячейки B8, D8, F8 введем формулы для вычисления ле-
вых частей уравнений-ограничений по потребностям.
Для потребителя B1 ограничение имеет вид уравнения
.350xxx
312111
=
+
+
Следовательно, в ячейку B8 нужно записать формулу:
=СУММ (В4:В6).
Формулы в ячейках D8 и F8 задаются аналогично (можно полу-
чить копированием из ячейки В8).
3.
В ячейки I4:I6 введем формулы для вычисления левых
частей уравнений-ограничений по запасам.
Задача П.2. Составить математическую модель транспорт- Решим задачу с помощью программы Excel. Выполним сле-
ной задачи и решить ее с помощью программы Excel. дующие действия:
Имеется три пункта производства однородного продукта A1, 1. Создадим форму для исходных данных:
A2, A3, мощности которых составляют соответственно 200, 300 и
400 единиц. Этот продукт востребован в трех пунктах потребле-
ния B1, B2, B3, потребности которых составляют 350, 300, 250
единиц.
Затраты на поставку единицы продукта от пунктов произ-
водства до пунктов назначения заданы матрицей
⎛ 3 2 5⎞
⎜ ⎟
C = ⎜ 2 4 4⎟ .
⎜1 2 6⎟
⎝ ⎠
Найти оптимальный план перевозок, минимизирующий об-
щие затраты на перевозки.
Решение. Обозначим через xij величину поставки от i-го по-
ставщика j-му потребителю.
Тогда X = x ij (i, j = 1,3 ) – план перевозок.
Общая стоимость перевозок выразится функцией
3 3
Z = ∑∑ cij x ij ,
i =1 j=1
которую необходимо минимизировать. Для целевой функции зарезервирована ячейка А12, для пе-
Система ограничений примет вид: ременных xij – ячейки B4:B6, D4:D6, F4:F6, в них будут занесены
⎧x11 + x12 + x13 = 200, результаты решения задачи.
⎪x + x + x = 300, 2. В ячейки B8, D8, F8 введем формулы для вычисления ле-
⎪ 21 22 23 вых частей уравнений-ограничений по потребностям.
⎪⎪x 31 + x 32 + x 33 = 400, Для потребителя B1 ограничение имеет вид уравнения
⎨ x11 + x 21 + x 31 = 350.
⎪x11 + x 21 + x 31 = 350, Следовательно, в ячейку B8 нужно записать формулу:
⎪x12 + x 22 + x 32 = 300,
⎪ =СУММ (В4:В6).
⎩⎪x13 + x 23 + x 33 = 250, Формулы в ячейках D8 и F8 задаются аналогично (можно полу-
чить копированием из ячейки В8).
x ij ≥ 0, i, j = 1,3 . 3. В ячейки I4:I6 введем формулы для вычисления левых
частей уравнений-ограничений по запасам.
143 144
