Инженерная оптимизация экструзионного оборудования. Клинков А.С - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

30
В связи с этим ставится задача: найти вектор управляемых парамет-
ров х = (х
1
, х
2
, х
3
, х
4
)
Т
, который минимизирует целевую функцию, характе-
ризующую расход материала (массы):
(
)
(
)
(
)
[
]
2
2
2
3
2
1
2
2
22
1
22)( xxxxaxxM −+−+−ρπ=
. (2.3)
При этом должны выполняться ограничения по прочности:
– для внутреннего цилиндра max
1
экв
σ
≤ [σ]
1
; (2.4)
– для наружного цилиндра max
2
экв
σ
≤ [σ]
2
; (2.5)
и геометрические ограничения по управляемым параметрам
a
i
≤ x
i
≤ b
i
(i = 1, 2, 3, 4). (2.6)
Здесь max
1
экв
σ
, max
2
экв
σ
– максимальные эквивалентные напряже-
ния соответственно для внутреннего и наружного цилиндров, определяе-
мые по формулам (2.1) и (2.2); [σ]
1
, [σ]
2
– допускаемые напряжения для
материалов внутреннего и наружного цилиндров; M(x) – масса участка
составного цилиндра единичной длины; x
i
– геометрические размеры
составного цилиндра, которые принимаются равными: a
i
, b
i
– наимень-
ший и наибольший значения управляемых параметров; ρ – плотность ма-
териала цилиндров.
При проектировании конструкции минимальной массы М(х) исполь-
зован метод скользящего допуска (МСД).
Для составного цилиндра со следующими исходными данными:
а = 22,5 мм; р = 150 МПа; [σ]
1
= 566 МПа; [σ]
2
= 434 МПа; 25 ≤ х
1
≤ 32 мм;
30 ≤ х
2
≤ 37 мм; 42 ≤ х
3
≤ 52 мм; 8 ≤ х
4
≤ 15 мм; материал цилиндров сталь;
Е = 2⋅10
5
МПа; µ = 0,3; ρ = 7,8
⋅
10
3
кг/м
3
с помощью программы
"minMT-LC" (прил., программа 5), реализующей алгоритм МСД (блок-
схема приведена на рис. 2.4), получены следующие значения оптимальных
параметров конструкции:
∗
1
x
= 25,6 мм;
∗
2
x
= 33,6 мм;
∗
3
x
= 42 мм;
∗
4
x
= 8 мм.
При этом минимальная масса участка составного цилиндра единичной
длины составила
∗
min
M
= 0,05 кг.
Для приближённой оценки оптимальных геометрических параметров
составного цилиндра на этапе предварительного проектирования при
решении поставленной задачи может быть использован принцип дискрет-
ной равнопрочности с применением итерационного метода. При построе-
нии области допустимых проектных решений ограничения по прочности
(2.4) и (2.5) можно привести к виду

Страницы