ВУЗ:
Составители:
149
m
mm
xaxaaxQ +++= K
10
)(
(2.118)
от данной функции f
(x) на множестве точек принимают величину
[ ]
∑
=
−=
n
i
iimm
xfxQS
0
2
)()(
, (2.119)
равную сумме квадратов отклонений полинома Q
m
(x) от функции f
(x)
на заданной системе точек.
Очевидно, что S
m
есть функция коэффициентов λ
1
и λ
2
. Эти коэф-
фициенты надо подобрать так, чтобы величина S
m
была наименьшей.
Для решения задачи точечного квадратичного аппроксимирова-
ния можно воспользоваться общим приёмом дифференциального ис-
числения. Найдём частные производные от величины:
( )
∑
=
−++++=
n
i
i
m
imiim
yxaxaxaaS
0
2
2
210
K
, (2.120)
где y
i
= f
(x
i
) – по всем переменным a
0
, a
1
, …, a
m
.
Приравнивая эти частные производные нулю, получим для опре-
деления неизвестных a
0
, a
1
, …, a
m
систему (m + 1) уравнений с (m + 1)
неизвестными:
=−++++=
∂
∂
=−++++=
∂
∂
=⋅−++++=
∂
∂
∑
∑
∑
=
=
=
n
i
m
ii
m
imii
m
m
n
i
ii
m
imii
m
n
i
i
m
imii
m
xyxaxaxaa
a
S
xyxaxaxaa
a
S
yxaxaxaa
a
S
0
2
210
0
2
210
1
0
2
210
0
0)(
2
1
......................................................................................
0)(
2
1
01)(
2
1
K
K
K
. (2.121)
Введем обозначения:
),2,1,0(
10
KK =+++= kxxxs
k
n
kk
k
; (2.122)
),2,1,0(
1100
KK =+++= kyxyxyxt
n
k
n
kk
k
. (2.123)
Преобразуя систему (2.121) и используя введенные обозначения,
будем иметь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- …
- следующая ›
- последняя »
