Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
лазерного импульса по волокну, поскольку эта проблема вызывает сей-
час большой интерес.
2.1. Основы общей теории
Рассмотрим сначала линейное распространение волны в волноводе.
Волноводной модой обычно называют бегущую волну, ограниченную в
плоскости, поперечной к направлению распространения. Волна в какой-
либо волноводной моде имеет вид
),tizKiexp(
D
)(FA
E
)i(
)i(
)i()i(
)i(
ω−
ρ
=
r
r
r
r
∫
ρ⋅ρρ= ).(F)(FdD
)i()i(2)i(
r
r
(2.1)
Здесь предполагается, что волна распространяется вдоль оси z,
индекс i обозначает волноводную моду, F
(i)
(ρ) — нормированное распреде-
ление поля в i-й моде в поперечной плоскости, A
(i)
— амплитуда волны,
K
(i)
— волновой вектор. K
(i)
и F
(i)
(ρ) можно определить из решения волно-
вого уравнения с соответствующими граничными условиями по попереч-
ным координатам. Функция F
(i)
(ρ) описывает локализацию распределения
поля в поперечной плоскости.
Уравнение имеет вид
,P
c
4
E
c
)E(
нл
2
2
2
2
rrrr
πω
=
εω
−×∇×∇ (2.2)
Заметим, что волна E
(i)
в (2.1) с постоянной амплитудой A
(i)
является
решением однородного уравнения (2.2). В присутствии Р
нл
амплитуда
А
(i)
должна меняться в зависимости от пройденного пути z. В приближе-
нии медленно меняющихся амплитуд уравнение (2.2) можно свести к
дифференциальному уравнению первого порядка для A
(i)
(z):
).tizKiexp(P
cK
2i
A
z
D
)(F
)i(нл
2)i(
2
)i(
)i(
)i(
ω+−
πω
=
∂
∂ρ
rr
r
(2.3)
2.2. Экспериментальные результаты
В качестве примера приведем некоторые экспериментальные резуль-
таты.
Нелинейные оптические взаимодействия изучались в тонкопленоч-
ных волноводах и оптических волокнах. Тонкопленочные волноводы —
ключевые элементы в интегральной оптике. Методом эпитаксиального рос-
та можно создать монокристаллический тонкопленочный волновод на ос-
нове кристаллической среды, не имеющей центра инверсии. В таком вол-
новоде разрешены нелинейные процессы второго порядка и их легко можно
наблюдать. Экспериментально была получена генерация второй гармоники
в различных структурах из кристаллических пленок. Заметим, однако, что, 
лазерного импульса по волокну, поскольку эта проблема вызывает сей-
час большой интерес.

                                 2.1. Основы общей теории
       Рассмотрим сначала линейное распространение волны в волноводе.
Волноводной модой обычно называют бегущую волну, ограниченную в
плоскости, поперечной к направлению распространения. Волна в какой-
либо волноводной моде имеет вид
                                           r
                           r (i )  A (i ) F(i ) (ρ)       r r
                          E =                        exp(iK (i ) z − iωt ),
                                          D (i ) 
                                                     r        r
                                    D (i) = ∫ d 2ρF (i) (ρ) ⋅ F(i ) (ρ).      (2.1)
       Здесь предполагается, что волна распространяется вдоль оси z,
индекс i обозначает волноводную моду, F(i)(ρ) — нормированное распреде-
ление поля в i-й моде в поперечной плоскости, A(i) — амплитуда волны,
K(i) — волновой вектор. K(i) и F(i) (ρ) можно определить из решения волно-
вого уравнения с соответствующими граничными условиями по попереч-
ным координатам. Функция F(i)(ρ) описывает локализацию распределения
поля в поперечной плоскости.
       Уравнение имеет вид
                            r      r r          ω2ε       4πω 2 r
                            ∇ × (∇ × E) − 2 E = 2 P нл ,                      (2.2)
                                                  c         c
       Заметим, что волна E(i) в (2.1) с постоянной амплитудой A(i) является
решением однородного уравнения (2.2). В присутствии Рнл амплитуда
А(i) должна меняться в зависимости от пройденного пути z. В приближе-
нии медленно меняющихся амплитуд уравнение (2.2) можно свести к
дифференциальному уравнению первого порядка для A(i) (z):
                         r
                  F (i) (ρ) ∂ (i) i 2πω2 r нл                      r
                                 A = (i) 2 P exp( −iK (i ) z + iωt ).         (2.3)
                     D (i) ∂z              K c

                      2.2. Экспериментальные результаты
        В качестве примера приведем некоторые экспериментальные резуль-
таты.
      Нелинейные оптические взаимодействия изучались в тонкопленоч-
ных волноводах и оптических волокнах. Тонкопленочные волноводы —
ключевые элементы в интегральной оптике. Методом эпитаксиального рос-
та можно создать монокристаллический тонкопленочный волновод на ос-
нове кристаллической среды, не имеющей центра инверсии. В таком вол-
новоде разрешены нелинейные процессы второго порядка и их легко можно
наблюдать. Экспериментально была получена генерация второй гармоники
в различных структурах из кристаллических пленок. Заметим, однако, что,
                                        17

Страницы