Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

31
Подчеркнем, что уравнение (3.1) адекватно описывает ситуацию в
случае слабонаправляющих световодов ((n
с
—n
об
)<<1) с плавными на мас-
штабе ~λ изменениями показателя преломления. На практике величина
(n
с
—n
о6
) имеет порядок 10
-2
—10
-3
.
Дифракционное расплывание светового пучка уравновешивается ли-
нейной рефракцией на продольном пространственном масштабе порядка
дифракционной длины L
диф
=k
0
a
о
2
~10
-1
—10
-2
см, в то время как дисперси-
онные явления в случае пикосекундных импульсов проявляются на рас-
стояниях L
д
=τ
0
2
/|k
2
|=10
2
—10
3
м. Это обстоятельство позволяет разделить
пространственные и временные эффекты и искать решение (3.1) в виде
,e)z,t()r(U)z,r,t(A
zk
~
i−
ψ=
r
r
(3.2)
где функция U(r) описывает распределение поля в поперечном сече-
нии световода, ψ(t, z) — комплексная временная амплитуда, k — добавка
к волновому числу k
o6
(0<k<(k
с
—k
o6
)). Подстановка (3.2) в (3.1) приводит к
двум независимым уравнениям:
),r(U)r(f
n
nn
k)r(U
k2
1
)r(Uk
~
об
обc
об
об
rrrr
−
+∆=
⊥
(3.3)
2
2
2
t
k
2
1
z
i
∂
ψ∂
−=
∂
ψ∂
(3.4)
с граничными условиями
,
0
)
r
(
→
;
r
∞
→
).t()0,t(
0
ψ
=
ψ
Уравнение (3.3) совместно с граничными условиями является зада-
чей о нахождении собственных значений k
j
,
m
и собственных функций
U
j
,
m
(r) — мод волоконного световода. Собственные функции слабонаправ-
ляющих световодов представляют собой поляризованные в направлении,
перпендикулярном оси, моды, обозначаемые в литературе LP
jm
. На рис.
3.16 представлены вычисленные для различных профилей показателя пре-
ломления распределения поля, соответствующие низшей моде LP
01
, при
безразмерном волновом числе V
в
=k
об
а[(n
с
—n
о6
)/n
об
]=2,5 (а — радиус серд-
цевины). Для ряда практически важных случаев эти распределения можно
с высокой степенью точности аппроксимировать гауссовской функцией.
Заметим, что уравнение (3.1) записано без учета оптических потерь,
которые в видимом диапазоне имеют порядок 20 дБ/км, а в ближнем ИК
диапазоне могут быть уменьшены до уровня 0,2 дБ/км на длине волны
λ=1,55 мкм. При необходимости оптические потери могут быть учтены
добавлением в правую часть (3.1) члена —iδ
0
A, где δ
0
— амплитудный ко-
эффициент затухания.
Дисперсионные характеристики волоконных световодов определя-
ются, в основном, свойствами исходного материала (материальная дис-
персия). Один из экспериментальных методов исследования дисперси-
онных характеристик основан на измерении зависимости времени задерж-
      Подчеркнем, что уравнение (3.1) адекватно описывает ситуацию в
случае слабонаправляющих световодов ((nс—nоб)<<1) с плавными на мас-
штабе ~λ изменениями показателя преломления. На практике величина
(nс—nо6) имеет порядок 10-2—10-3.
      Дифракционное расплывание светового пучка уравновешивается ли-
нейной рефракцией на продольном пространственном масштабе порядка
дифракционной длины Lдиф=k0aо2~10-1—10-2 см, в то время как дисперси-
онные явления в случае пикосекундных импульсов проявляются на рас-
стояниях Lд=τ02/|k2|=102—103 м. Это обстоятельство позволяет разделить
пространственные и временные эффекты и искать решение (3.1) в виде
                                  r             r                  ~
                          A ( t , r , z ) = U ( r )ψ ( t , z )e − ik z ,                  (3.2)
      где функция U(r) описывает распределение поля в поперечном сече-
нии световода, ψ(t, z) — комплексная временная амплитуда, k — добавка
к волновому числу ko6 (0

Страницы