Нелинейные эффекты в оптоволоконных системах. Клюев В.Г. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

40
Для анализа нестационарных эффектов ВКР обратимся к математи-
ческому описанию процесса, основанному на системе укороченных урав-
нений:
,QАi
t
А
k
2
1
i
t
A
u
1
z
A
сн
2
н
2
)н(
2
н
н
н
γ−=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
(3.31a)
,QАi
t
А
k
2
1
i
t
A
u
1
z
A
нc
2
c
2
)c(
2
c
н
c
∗
γ−=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
(3.31б)
,АAii
T
1
t
Q
снQ
2
∗
γ−=Ω
Ω++
∂
∂
(3.31в)
Здесь A
н
и A
с
— амплитуды накачки и стоксовой волны, Q — ком-
плексная медленно меняющаяся амплитуда волны молекулярных колеба-
ний, Т
2
— время релаксации, определяющее ширину линии спонтанного
КР,
мсн
Ω
−
ω
−
ω
=
Ω
(3.32)
частотная расстройка. Коэффициенты нелинейной связи
,
сn
N
Q
н
н
н
ω
π
∂
χ
∂
=γ ,
сn
сN
Q
с
с
ω
π
∂
χ
∂
=γ ,
MQ4
1
Q
M
Q
π∂
χ
∂
=γ (3.33)
описывают попутное взаимодействие волн во втором приближении теории
дисперсии и без где M — эффективная масса ядер, N — число молекул в
единице объема. Уравнения (3.31) учета изменения разности населенно-
стей колебательных уровней. В правую часть (3.31б), вообще говоря,
должна входить случайная сила, обусловленная тепловыми флуктуациями
в среде. Далее мы ограничимся случаем, когда в среду поступает «за-
травочный» импульс на стоксовой частоте с амплитудой A
с0
=A
С
(t,z=0), т.
е. будем рассматривать режим усиления.
Эффекты группового запаздывания в среде с широкими рама-
новскими линиями. Начнем с анализа эффектов группового запаздыва-
ния, которые доминируют в условиях, когда τ
0
>>Т
2
, а дисперсионная дли-
на L
д
превышает групповую
.u
u
1
u
1
L
1
0
1
сн
0гр
−
−
∆τ=
−τ=
Уравнения для комплексных амплитуд
,AA
)Ti1(2
)0(g
t
A
u
1
z
A
н
2
c
2
н
н
н
Ω+
−=
∂
∂
+
∂
∂
(3.34a)
,AA
)Ti1(2
)0(g
t
Aс
u
1
z
A
с
2
н
2с
с
Ω+
=
∂
∂
+
∂
∂
(3.34б)
где g(0)=2γ
н
γ
Q
Τ
2
, в приближении заданного поля имеют простое решение 
     Для анализа нестационарных эффектов ВКР обратимся к математи-
ческому описанию процесса, основанному на системе укороченных урав-
нений:
              ∂A н    1 ∂A н    1 ( н) ∂ 2 А н
                   +         − i k2            = −iγ н А с Q, (3.31a)
               ∂z    u н ∂t     2       ∂t 2
                     ∂A c    1 ∂A c    1 ( c) ∂ 2 А c
                          +         − i k2            = −iγ c А н Q∗ ,   (3.31б)
                      ∂z    u н ∂t     2       ∂t 2

                     ∂Q  1        
                        +  + iΩ Ω = −iγ Q A н А ∗с ,            (3.31в)
                     ∂t  T2       
      Здесь Aн и Aс — амплитуды накачки и стоксовой волны, Q — ком-
плексная медленно меняющаяся амплитуда волны молекулярных колеба-
ний, Т2 — время релаксации, определяющее ширину линии спонтанного
КР,
                            Ω = ωн − ωс − Ω м                        (3.32)
частотная расстройка. Коэффициенты нелинейной связи
                ∂χ πNωн         ∂χ πNωс                  ∂χ  1
           γн =         , γс =            , γQ =                  ,  (3.33)
                ∂Q сn н         ∂Q сn с                 ∂Q 4πMQ M
описывают попутное взаимодействие волн во втором приближении теории
дисперсии и без где M — эффективная масса ядер, N — число молекул в
единице объема. Уравнения (3.31) учета изменения разности населенно-
стей колебательных уровней. В правую часть (3.31б), вообще говоря,
должна входить случайная сила, обусловленная тепловыми флуктуациями
в среде.    Далее мы ограничимся случаем, когда в среду поступает «за-
травочный» импульс на стоксовой частоте с амплитудой Aс0=AС(t,z=0), т.
е. будем рассматривать режим усиления.
      Эффекты группового запаздывания в среде с широкими рама-
новскими линиями. Начнем с анализа эффектов группового запаздыва-
ния, которые доминируют в условиях, когда τ0>>Т2, а дисперсионная дли-
на Lд превышает групповую
                                                −1
                                        1      1
                           L гр = τ 0     −  = τ 0 ∆u −1.
                                        uн uс 
      Уравнения для комплексных амплитуд
                ∂A н    1 ∂A н             g (0)        2
                     +           =−                   Ac Aн ,     (3.34a)
                 ∂z    u н ∂t          2(1 + iΩT2 )
                      ∂A с     1 ∂Aс            g (0)       2
                           +             =               A н Aс , (3.34б)
                       ∂z     u с ∂t       2(1 + iΩT2 )
где g(0)=2γнγQΤ2, в приближении заданного поля имеют простое решение

                                       40

Страницы