Расчет электронных характеристик молекул полуэмпирическим методом Хюккеля. Кобзев Г.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Математически процедура вычисления минимальной энергии сводится к
нахождению производной от энергии по параметрам, через которые выражается
пробная функция.
Запишем уравнение Шредингера в общем виде:
Н Ψ = ЕΨ (1)
Домножая это уравнение слева и справа на Ψ
*
и интегрируя обе части,
получим:
Е =
∫
∫
dV
dV
H
ψψ
ψ
ψ
*
*
(2)
Представляя Ψ в виде линейной комбинации функций
χ
µ
Ψ
i
= С
∑
µ
iµ
χ
µ
(3)
и вычисляя производные от Е по параметрам С
iµ
µ
i
C
E
∂
∂
= 0 (4)
приходим к системе линейных, однородных уравнений (секулярные
уравнения):
∑
ν
С
iν
(Н
µν
- ε
i
S
µν
) = 0 (5)
Уравнение (5) имеет единственное решение если детерминант данной
системы равен нулю:
(Н
µν
- ε
i
S
µν
) = 0 (6)
Приближения Хюккеля является
π приближением и позволяют заменить
матричные элементы
Н
µν
кулоновским или резонансным интегралом α и β
значения которых выбираются из спектроскопических данных, а .
S
µν
-
интеграл перекрывания заменяется на символ Кронекера
Н
µµ
= α
Н
µν
= β, если атомы, на которых локализованы атомные π - орбитали
химически связаны
Н
µν
= 0, если атомы химически не связаны
S
µν
= δ
µν
(0 – если µ ≠ν, 1 - µ =ν)
1.2 Расчет химических систем
1.2.1 Этилен - С
2
Н
4
Атомы водорода при расчете методом Хюккеля не учитываются, поэтому
схему , или как говорят граф, можно изобразить следующим образом
С
1
•________• С
2
8
     Математически процедура вычисления минимальной энергии сводится к
нахождению производной от энергии по параметрам, через которые выражается
пробная функция.
     Запишем уравнение Шредингера в общем виде:
     Н Ψ = ЕΨ                                              (1)
                                                 *
     Домножая это уравнение слева и справа на Ψ и интегрируя обе части,
получим:
         ψ * Hψ dV
     Е= ∫                                                  (2)
               ∫ψ *ψdV
     Представляя Ψ в виде линейной комбинации функций χµ
     Ψi = ∑ Сiµχµ                                          (3)
           µ
     и вычисляя производные от Е по параметрам Сiµ
      ∂E = 0                                               (4)
     ∂Ciµ
     приходим к системе линейных, однородных уравнений (секулярные
уравнения):
     ∑ Сiν(Нµν - εiSµν) = 0                                 (5)
     ν
     Уравнение (5) имеет единственное решение если детерминант данной
системы равен нулю:
     (Нµν - εiSµν) = 0                                             (6)
     Приближения Хюккеля является    π приближением и позволяют заменить
матричные элементы    Нµν   кулоновским или резонансным интегралом α и β
значения которых выбираются из спектроскопических данных, а .      Sµν     -
интеграл перекрывания заменяется на символ Кронекера
     Нµµ = α
     Нµν = β, если атомы, на которых локализованы атомные π - орбитали
                химически связаны
     Нµν = 0, если атомы химически не связаны
     Sµν = δµν (0 – если µ ≠ν, 1 - µ =ν)
     1.2 Расчет химических систем

     1.2.1 Этилен - С2Н4

     Атомы водорода при расчете методом Хюккеля не учитываются, поэтому
схему , или как говорят граф, можно изобразить следующим образом
     С1 •________• С2
8

Страницы