Проектирование несущих конструкций радиоэлектронных средств. Кольтюков Н.А - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

y
i
(a)
> y
i
(b)
при i = 1, m .
Другой случай. Все элементы y
(a)
могут быть равны соответствующим элементам y
(b)
. Здесь имеем отноше-
ние равенства
y
i
(a)
> y
i
(b)
при i = 1, m .
В третьем случае элементы могут быть либо больше, либо равны, т.е.
y
i
(a)
≥ y
i
(b)
при i = 1, m . (∗)
В этом случае хотя бы один компонент среди прочих должен быть строго больше.
В четвёртом случае может иметь место для некоторых элементов
y
i
(a)
> y
i
(b)
,
а для некоторых
y
i
(a)
< y
i
(b)
,
т.е. по одним показателям лучше вариант y
(a)
, а по другим – y
(b)
. Условно это обозначим
y
i
(a)
≶ y
i
(b)
.
Пользуясь этими понятиями, можно определять своё отношение к сравниваемым вариантам, а именно: а
≥ b – строгое предпочтение: вариант а предпочтительнее b; а ~ b – варианты неразличимы. Введём понятие оп-
тимальности по Парето. В этом случае для двух вариантов а и b сравнение частных критериев производится в
соответствии с соотношением (∗). В соответствии с аксиомой Парето, для любых двух оценок y
(a)
и y
(b)
из мно-
жества Y (y
(a)
, y
(b)
∈ Y), если удовлетворяется отношение y
(a)
≥ y
(b)
,
то вариант а предпочтительнее варианта в
(а > b). На условиях этой аксиомы формируется множество Р(x) вариантов, оптимальных по Парето.
Идея алгоритма формирования множества Р(х) состоит в том, что сначала первый вариант х
1
сравнивается
с х
2
и далее со всеми остальными. На основании этих сравнений первый вариант либо включается в Р(х), либо
исключается. При сравнении x
1
и x
2
возможны три случая:
1) y
(1)
≥ y
(2)
, т.е. x
1
> x
2
, в этом случае вариант x
2
из дальнейшего рассмотрения исключается, а х
1
сравнива-
ется с x
3
;
2) y
(1)
≤ y
(2)
, т.е. x
1
< x
2
, в этом случае для x
1
есть более предпочтительный вариант (х
2
), поэтому х
1
из рас-
смотрения исключается;
3) y
(1)
≷ y
(2)
, здесь ни один из двух вариантов не имеет предпочтения перед другим, т.е. они эквивалентны
или безразличны в смысле Парето (x
1
~ x
2
), в этом случае переходим к сравнению x
1
и x
3
. Если для варианта х
1
не найдётся другого более предпочтительного, то он включается в множество Р(х).
На этом заканчивается первая итерация. Затем во второй итерации вариант x
2
сравнивается с оставшимися
и т.д., т.е. мы имеем дело с итерационным процессом.
При отборе каждый раз сравниваются только два варианта. Рассмотрим процедуру формирования Р(х) для
условий Т1 первая итерация X1 = X = = {х
1
, …, x
q
}. Поочерёдно сравниваем оценки первого варианта с осталь-
ными, сначала сравниваем x
1
и x
2
. Здесь y
(1)
≷ y
(2)
, так как 10 > 4, 3 = 3, 2 < 4, 2 < 3, 4 > 1. В результате между
вариантами можно поставить знак безразличия, т.е. x1 ~ х2. Сравнивая x
1
с другими вариантами, получаем: x
1
~
х
3
, x
1
> х
4
, x
1
~ х
5
, x
1
~ х
6
, x
1
~ х
7
, x
1
~ х
8
.
В результате первой итерации вариант х
1
включаем в множество Р(х), т.е. P(x) = {x
1
}, а вариант x
4
исклю-
чаем из дальнейшего рассмотрения, так как х
1
> х
4
.
Вторая итерация. Х2 = {x
2
, x
3
, x
5
,
…, х
8
}. Здесь вариант х
2
сравниваем с х
3
и т.д. Так как х
2
< х
3
, то х
2
из
дальнейшего рассмотрения исключаем. В результате второй итерации множество Р(х) остаётся прежним.
Третья итерация. Х3 = {x
3
, x
5
, …, х
8
}. Попарное сравнение х
3
с другими вариантами показывает: x
3
> x
5
, х
3
> х
6
, х
3
~ х
7
, x
3
> x
8
. Таким образом включаем х
3
в множество Р(х), а варианты x
5
, x
6
, x
7
исключаем, так как они
уступают x
3
, т.е.
P(x) = {x
1
, x
3
}.
На четвёртой итерации для исследования остаётся один вариант х
8
,
т.е. X4 = {x
8
}. Данный вариант заносим
в множество Р{х), так как для него нет более предпочтительного.
Таким образом в результате применения итерационной процедуры получаем множество
P(x) = {x
1
, x
3
, x
8
}

Страницы