Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа. Кондранин Т.В - 14 стр.

остальных переменных — условию равенства значений по обе сто-                                  u
                                                                                                  2            2
                                                                                                               u
                                                                                                                           2
                                                                                                                            u
роны границы.                                                                            h1 + 1 = h2 + 2 = h3 + 3 − q .                          (6.13)
                                                                                                2               2            2
      При решении задач с помощью GDT задаются начальные ус-
                                                                  Уравнение энергии с теплотой реакции q в переменных P и V :
ловия на все переменные, которые могут иметь различные значе-
ния в различных подобластях расчетной области.                                                          γ +1 V          2q
                                                                                                                − +
                                                                                                P       γ − 1 V1 P1V1
                                                                                                    =                         .                  (6.14)
              § 3. Особенности численных расчетов                                               P1           γ +1 V
                                                                                                                      −1
      Основным методом численного интегрирования уравнений в                                                 γ − 1 V1
GDT является один из вариантов метода крупных частиц [13],               При подводе тепла в поток с числом M1 для расчета энергии,
имеющего второй порядок точности по координатам и первый по-      необходимой для разгона (торможения) потока до M2 , можно вос-
рядок точности по времени. Метод является явным, то есть на ка-   пользоваться следующей формулой:
ждом шаге по времени не требуется тратить машинное время на
                                                                              a12 ⎛⎜ ⎛ M 2 1 + γ M 12 ⎞                             γ − 1 2 ⎞⎟
                                                                                                         2
решение системы уравнений, однако он требует выбора достаточно                                                   γ −1 2
                                                                         q=          ⎜                 ⎟   (1 +       M   ) − ( 1 +      M 1 ) .(6.15)
                                                                             γ − 1⎜ ⎜⎝ M 1 1 + γ M 22 ⎟⎠                                      ⎟
                                                                                                                        2
малого шага по времени. Метод основан на лагранжевом подходе                                                       2                  2
к описанию движения частиц жидкости [8], суть которого состоит                     ⎝                                                          ⎠
в том, что величины, характеризующие движение некоторой фик-             Результаты, полученные по формуле (15), можно сопостав-
сированной частицы жидкого (газового) объема (координаты, век-    лять с расчетами по GDT при подводе тепла в поток.
тор скорости, плотность, давление и т. п.), рассматриваются как          Диаграммное решение задачи о параметрах детонационной
функции от времени и чисел, которыми отмечается «индивидуаль-     волны осуществляется графически следующим образом (началь-
ность» рассматриваемой частицы. В качестве таких чисел исполь-    ные параметры для воздуха при начальном давлении 1 атм и тем-
зуются, например, координаты жидкой частицы в некоторый на-       пературе 273 К):
чальный момент времени.                                              1. Задается энерговыделение, q, при этом строятся кривые по
      Расчетная сетка в GDT является прямоугольной и неадап-              уравнениям (6.12) и (6.14).
тивной (неподвижной и неизмельчаемой), что обеспечивает про-         2. Задается скорость ударной волны и строится прямая по
стоту задания сетки: достаточно ввести всего 2 параметра сетки:           уравнению (6.8).
количество ячеек сетки по двум координатным осям.                    3. Увеличивается или уменьшается скорость ударной волны
                                                                  до тех пор, пока график прямой (6.8) не коснется графика кривой
                                                                  (6.14). В случае касания скорость ударной волны соответствует
                                                                  скорости детонационой волны.
                                                                         Теоретическое диаграммное решение прилагается и его
                                                                  можно сравнивать с численным.
                                                                         На рис. 3.9 представлено меню в исполняемом файле, цвета
                                                                  соответствуют рис. 3.8. Изменение параметров производится либо
                                                                  введением новых значений скорости и тепловыделения, либо акти-
                                                                  визацией меню «Продолжение расчета», в этом случае при каждом
                                                                  нажатии меню скорость будет увеличиваться на 10 м/с. Следует
                                                                  иметь ввиду, что касание двух кривых при конечной толщине осу-
                                                                  ществляется при их слиянии в месте касания.


     14                                                                                                                                             91