Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде. Коновалов В.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Это линейное уравнение, решение которого выражается двумя квадратурами
])([
0
)(
нз
)(
00
τ
∫
τ+
∫
=
∫
τττρττρ−
ττ
deqTeT
dd
. (3.6.48)
Здесь ρ(τ) – первый член в фигурных скобках, а q(τ) – второй член в фигурных скобках уравнения
(3.6.47).
Вычисление интегралов в (3.6.48) вручную, например, графоаналитическим методом, также воз-
можно, но слишком громоздко. Рекомендуется использовать калькулятор или компьютер. При этом ре-
шается непосредственно уравнение (3.6.47), которое после подстановки полученных аппроксимацион-
ных соотношений принимает вид:
+τ−+α
τ−+
=
τ
сбααб
сбт
{[)]exp({[
)]exp([
1
TFKnb
KbcMd
Td
)}exp()(})]exp(
urбттс
τ−+−−τ−+ KKbTbrMTKb . (3.6.49)
В ряде частных случаев решение (3.6.49) может быть получено в элементарных функциях.
Например, если скорость сушки изменяется кусочно-линейно (3.6.31), а все остальные характе-
ристики кусочно-постоянны, то изменение температуры по зонам будет описываться зависимостью
τc
7
6
нзс
k
7
6
с
7
)(
−
τ−
−
−−−
−
−=
e
Kc
c
TTe
Kc
c
TT
, (3.6.50)
в которой введены обозначения:
c
Krb
c
u
=
6
; (3.6.51)
т
7
cM
F
c
α
=
. (3.6.52)
Для приближенного расчета зоны нагрева материала можно принять скорость сушки примерно по-
стоянной N
нагр
= const. Тогда время нагрева от
нз
T до Т при постоянных теплофизических характери-
стиках будет
нагртс
нагртнзс
т
)(
)(
ln
rNMTTF
rNMTTF
F
сM
−−α
−−α
α
=τ
. (3.6.53)
В решениях (3.6.50) – (3.6.53), как и ранее, для α, r, c, T
c
принимаются среднеарифметические зна-
чения от значений в начале и в конце зоны.
3.6.2 Решения дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии в сочетании с ТВЗ
Как уже говорилось, главные трудности описания и моделирования взаимосвязанных процессов пе-
реноса состоят не столько в математических, сколько в физико-химических проблемах анализа меха-
низма и кинетики тепло- и массопереноса. При этом основной проблемой для построения методов рас-
чета взаимосвязанных процессов диффузии и теплопроводности (например, сушки и нагрева) остается
учет взаимовлияния тепло-, влаго- и баропереноса.
В настоящее время наибольшее распространение как в России, так и за рубежом для теоретического
описания таких процессов имеет система дифференциальных уравнений А.В. Лыкова, учитывающая
«перекрестные эффекты» на базе линейной термодинамики необратимых процессов. Предложены также
еще более общие описания, а в последние годы другие фундаментальные подходы, в том числе, в ин-
тенсивно развивающейся нелинейной термодинамике необратимых процессов. Эти прогнозируемые
физической теорией взаимосвязи и особенности нужно иметь в виду, однако непосредственное приме-
нение сложных систем взаимосвязанных дифференциальных уравнений с многочисленными необходи-
мыми коэффициентами для конкретных рассматриваемых процессов по вышеуказанным причинам яв-
ляется затруднительным.

Страницы