Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде. Коновалов В.И - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
1)(cos
2
0
n
−µ
µ
−= l
l
P
A
n
n
. (3.7.7)
В случае a = f(Р(x, τ)) необходимо, согласно интервальному методу, получить решения по интерва-
лам. При этом, как подчеркивалось выше, в каждом интервале будут свои теплофизические свойства и
начальное распределение температуры, взятое как конечное распределение температуры из предыдуще-
го интервала:
1) для первого интервала
)exp()(sin),(
2
1
1
τµ−µ=τ
∑
∞
=
axAxP
nn
n
n
, (3.7.8)
где значения A
n
, µ
n
определяются из (3.7.6), (3.7.7);
2) для последующих интервалов решение записывается для начала (индекс «bz») и конца (индекс
«ez») интервала
)(exp)(sin),(
2
1
τµ−µ=τ
∑
∞
=
bzk
k
kkbz
axAxP , (3.7.9)
где A
k
, µ
k
, a
bz
– в начале интервала известны. Они рассчитываются как переменные в конце предыдуще-
го интервала и принимаются для данного интервала как константы;
=τµ−µ=τ
∑
∞
=
)(exp)(sin),(
2
1
ezn
n
nnez
axAxP
)exp()(sin)(sin)(
2
2
1
0
τµ−µ
µϕ=
∑
∫
∞
=
eznn
n
l
n
axdxxx
l
. (3.7.10)
В решении для конца интервала в качестве начального распределения температуры ϕ(x) необходи-
мо взять распределение температуры в конце предыдущего интервала, то есть ϕ(x) = Р
bz
(x, τ):
×
µ+µ
µ+µ
−
µ−µ
µ−µ
τµ−=τ
∑∑
∞
=
∞
=
1
2
1
))((sin))((sin
)(exp
1
),(
n
nk
nk
nk
nk
bzbzk
k
kez
ll
aA
l
xP
)a()x(
eznn
τµ−µ×
2
expsin , (3.7.11)
или фактически
)(exp)(sin),(
2
1
τµ−µ=τ
∑
∞
=
ezn
n
nnez
axAxP , (3.7.12)
где
µ+µ
µ+µ
−
µ−µ
µ−µ
τµ−=
∑
∞
=
nk
nk
nk
nk
bzbzk
k
kn
ll
aA
l
A
))((sin))((sin
)(exp
1
2
1
. (3.7.13)
Здесь τ
ez
– продолжительность текущего интервала; τ
bz
– продолжительность предыдущего интерва-
ла; a
ez
– температуропроводность на текущем интервале; a
bz
– температуропроводность на предыдущем
интервале.
Таким образом, уравнения (3.7.8) – (3.7.13) представляют собой полное приближенное аналитиче-
ское решение рассматриваемой задачи с изменяющимися теплофизическими свойствами. При этом
решение для каждого последующего интервала представляется в аналитическом виде без нагроможде-
ния решений от предыдущих интервалов.
Корректность такого метода решения должна обосновываться дополнительно и проверяться в про-
цессе практического счета.
4 МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
4.1 Постановка задач теплопроводности (диффузии) и аналитические решения их дифференци-

Страницы