Поверхностное натяжение. Коныгин С.Б - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

9
Сила, обусловленная избыточным внутренним давлением равна
произведению давления на площадь выбранной площадки
21
dlpdldF
p
. (2.2)
Из геометрии известно, что в каждой точке искривленная
поверхность может быть охарактеризована двумя радиусами кривизны
r
1
и r
2
. На грань AB действует сила, равная dl
1
. Так эта поверхность
искривлена, проекция силы, направленная вглубь жидкости, равна
2
2
1
d
sindl . Повторяя эту операцию для каждой грани площадки и
суммируя проекции сил, получим
21
1
2
2
1
2
2
2
2 dlpdl
d
sindl
d
sindl
. (2.3)
Синусы углов могут быть найдены через радиусы кривизны
поверхности по следующим формулам
1
11
22 r
dld
sin
,
2
22
22 r
dld
sin
. (2.4)
Подставляя (3.4) в (3.3), получим
21
1
1
2
2
2
1
2
2
2
2 dlpdl
r
dl
dl
r
dl
dl . (2.5)
После сокращений получаем уравнение, называемое уравнением
Лапласа
21
11
rr
p . (2.6)
Оно позволяет вычислить капиллярное давление в жидкости при
известных радиусах кривизны поверхности.
Например, для сферической капли жидкости радиусы кривизны в
любой точке одинаковы
rrr
21
, (2.7)
и уравнение Лапласа преобразуется к виду
r
p
2
. (2.8)
Как видно из (2.8), чем меньше размер капли, тем выше в ней
внутреннее давление.
Уравнение для капли (2.8) может быть получено более простым
способом. Для этого мысленно разделим каплю на две одинаковые
половинки. В этом случае сила поверхностного натяжения будет
действовать по периметру разреза капли
rF
2 . (2.9)

Страницы