Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

49
20 357
0 3 462
0 3 111
51400
01050
*
*
*
*
.
←
←
↑
.
È âòîðîé, è òðåòèé ÷åëîâåê õîòÿò ðàáîòàòü òîëüêî íà ïåð-
âîé äîëæíîñòè. Íî 2 > 1. Ïîýòîìó âûáðàòü íóëè è âî âòîðîé è â
òðåòüåé ñòðîêå òàê, ÷òîáû îíè ñòîÿëè â ðàçíûõ ñòîëáöàõ, íåâîç-
ìîæíî. Èçìåíÿåì ìàòðèöó ñòîèìîñòåé. Ìèíèìàëüíûé ýëåìåíò
ñòðîê 2 è 3, âíå ïåðâîãî ñòîëáöà, ðàâåí åäèíèöå. Îòíèìåì åäè-
íèöó îò ñòðîê 2 è 3 è ïðèáàâèì ê ñòîëáöó 1.
20357
03462
03111
51400
01050
30 357
0 2351
02000
6140 0
110 50
1
1
1
⇒
−
−
+
*
*
*
*
*
.
 ïîñëåäíåé ìàòðèöå óæå ìîæíî îñóùåñòâèòü ïÿòü íàçíà÷å-
íèé. Íàéäåíî îïòèìàëüíîå ðåøåíèå. Çàïèøåì åãî â âèäå ìàòðèöû.
X =
01000
10000
00001
00010
00100
.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìàêñèìóì
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìàêñèìóì ìîæíî ìîäèôèöèðîâàòü
àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìèíèìóì. Ìû ïîñòóïèì ïî-äðóãîìó.
Ñâåäåì çàäà÷ó íà ìàêñèìóì ê çàäà÷å íà ìèíèìóì.
Axf
Sx
=
∈
)(max
îçíà÷àåò, ÷òî
1)
∃∈xS
0
,
òàêîå, ÷òî
fx A
() ;
0
=
2)
∀∈xS
ñïðàâåäëèâî:
fx A
() .
≤
                      2     0*      3        5 7
                                                  
                      0     3       4        6 2 ←
                       0*   3       1        1 1 .←
                                                   .
                      5         1   4        0 0* 
                                                  
                      0         1   0*       5 0
                        ↑
     È âòîðîé, è òðåòèé ÷åëîâåê õîòÿò ðàáîòàòü òîëüêî íà ïåð-
âîé äîëæíîñòè. Íî 2 > 1. Ïîýòîìó âûáðàòü íóëè è âî âòîðîé è â
òðåòüåé ñòðîêå òàê, ÷òîáû îíè ñòîÿëè â ðàçíûõ ñòîëáöàõ, íåâîç-
ìîæíî. Èçìåíÿåì ìàòðèöó ñòîèìîñòåé. Ìèíèìàëüíûé ýëåìåíò
ñòðîê 2 è 3, âíå ïåðâîãî ñòîëáöà, ðàâåí åäèíèöå. Îòíèìåì åäè-
íèöó îò ñòðîê 2 è 3 è ïðèáàâèì ê ñòîëáöó 1.
2    0    3    5   7             3     0*   3    5      7 
                                  *                        
0    3    4    6   2 −1          0     2    3    5      1 
0    3    1    1   1 −1 ⇒         0    2    0    0     0 * .
                                                           
5    1    4    0   0              6    1    4    0*     0 
                                                           
0    1    0    5   0              1    1   0*    5      0 
 +1
      ïîñëåäíåé ìàòðèöå óæå ìîæíî îñóùåñòâèòü ïÿòü íàçíà÷å-
íèé. Íàéäåíî îïòèìàëüíîå ðåøåíèå. Çàïèøåì åãî â âèäå ìàòðèöû.
                            0       1        0   0   0
                                                      
                            1       0        0   0   0
                  X =       0       0        0   0   1.
                                                      
                            0       0        0   1   0
                                                      
                            0       0        1   0   0
             Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìàêñèìóì
     Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìàêñèìóì ìîæíî ìîäèôèöèðîâàòü
àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìèíèìóì. Ìû ïîñòóïèì ïî-äðóãîìó.
Ñâåäåì çàäà÷ó íà ìàêñèìóì ê çàäà÷å íà ìèíèìóì.
     max f ( x ) = A îçíà÷àåò, ÷òî
       x∈S
      1) ∃x0 ∈ S , òàêîå, ÷òî f ( x0 ) = A;
      2) ∀x ∈ S ñïðàâåäëèâî: f ( x) ≤ A.


                                         49

Страницы