Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

50
Ïîñëåäíåå íåðàâåíñòâî óìíîæèì íà (-1):
∀∈ − ≥−
xS fx A,().
Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ÷èñëî À ÿâëÿåòñÿ
ìàêñèìóìîì äëÿ ôóíêöèè f(x), òî (—À) ÿâëÿåòñÿ ìèíèìóìîì
äëÿ ôóíêöèè -f(x) íà òîì æå ìíîæåñòâå äîïóñòèìûõ âàðèàíòîâ.
.))((min Axf
Sx
−=−
∈
Òî÷êè ìàêñèìóìà è ìèíèìóìà ïðè ýòîì ñîâïàäàþò.
Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ðåøèòü çàäà÷ó íà ìàêñèìóì ñ ìàò-
ðèöåé Ñ, äîñòàòî÷íî ðåøèòü çàäà÷ó íà ìèíèìóì ñ ìàòðèöåé (-Ñ).
Äëÿ ýòîãî âñå ýëåìåíòû ìàòðèöû Ñ óìíîæèì íà -1, à çàòåì äëÿ
íîâîé ìàòðèöû ðåøèì çàäà÷ó íà ìèíèìóì.
Îáû÷íî, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìàêñèìóì, ìåíÿþò ïåðâûé
øàã èçëîæåííîãî âûøå àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìèíèìóì.
Øàã 1. Ïðåîáðàçîâàòü ìàòðèöó, çàìåíèâ êàæäûé ýëåìåíò
ìàòðèöû ðàçíîñòüþ ìàêñèìàëüíîãî ýëåìåíòà åãî ñòðîêè è ñàìî-
ãî ýëåìåíòà.
Îñòàëüíûå øàãè àëãîðèòìà íå ìåíÿþòñÿ.
Òðóäîåìêîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è î íàçíà÷åíèÿõ ïîðÿäêà n
3
,
÷òî ïîçâîëÿåò ñ ïîìîùüþ ÝÂÌ ðåøàòü çàäà÷è ïðàêòè÷åñêè ëþ-
áîé ðàçìåðíîñòè.
Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ
Ðåøèòü çàäà÷ó î íàçíà÷åíèÿõ íà ìàêñèìóì.
1. 14 6 6 10 7 8
11 3 6 2 6 14
14 9 11 13 4 15
2 5 7 15 7 6
14 4 1 1 12 13
3 8 15 1 15 3
2. 11 9 9 8 10 4
6 14 10 6 9 8
7 13 13 4 11 14
2 3 9 10 2 9
8 14 10 11 12 5
4 15 2 4 1 4
3. 1 2 13 15 14 8
13 1 9 14 5 10
9 10 13 4 4 4
2 2 8 13 9 12
6 7 10 14 10 13
2 9 2 13 14 14
4. 3 2 13 11 1 7
5 7 11 6 12 15
8 4 11 6 9 10
6 2 4 7 7 5
14 10 7 13 11 12
12 12 12 4 3 13
5. 6 3 2 3 14 8
12 2 11 2 4 12
6 5 15 13 3 2
9 4 11 1 14 12
12 8 2 8 11 9
7 7 3 6 2 13
6. 1 6 10 12 8 9
4 3 7 5 4 14
10 6 1 2 13 1
5 7 5 2 9 12
14 14 15 10 14 1
4 8 10 2 15 14 
     Ïîñëåäíåå         íåðàâåíñòâî        óìíîæèì    íà     (-1):
∀x ∈ S , − f ( x) ≥ − A. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ÷èñëî À ÿâëÿåòñÿ
ìàêñèìóìîì äëÿ ôóíêöèè f(x), òî (—À) ÿâëÿåòñÿ ìèíèìóìîì
äëÿ ôóíêöèè -f(x) íà òîì æå ìíîæåñòâå äîïóñòèìûõ âàðèàíòîâ.
     min(− f ( x)) = − A.
        x∈S
     Òî÷êè ìàêñèìóìà è ìèíèìóìà ïðè ýòîì ñîâïàäàþò.
     Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ðåøèòü çàäà÷ó íà ìàêñèìóì ñ ìàò-
ðèöåé Ñ, äîñòàòî÷íî ðåøèòü çàäà÷ó íà ìèíèìóì ñ ìàòðèöåé (-Ñ).
Äëÿ ýòîãî âñå ýëåìåíòû ìàòðèöû Ñ óìíîæèì íà -1, à çàòåì äëÿ
íîâîé ìàòðèöû ðåøèì çàäà÷ó íà ìèíèìóì.
     Îáû÷íî, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìàêñèìóì, ìåíÿþò ïåðâûé
øàã èçëîæåííîãî âûøå àëãîðèòìà ðåøåíèÿ çàäà÷è íà ìèíèìóì.
     Øàã 1. Ïðåîáðàçîâàòü ìàòðèöó, çàìåíèâ êàæäûé ýëåìåíò
ìàòðèöû ðàçíîñòüþ ìàêñèìàëüíîãî ýëåìåíòà åãî ñòðîêè è ñàìî-
ãî ýëåìåíòà.
     Îñòàëüíûå øàãè àëãîðèòìà íå ìåíÿþòñÿ.
     Òðóäîåìêîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è î íàçíà÷åíèÿõ ïîðÿäêà n3,
÷òî ïîçâîëÿåò ñ ïîìîùüþ ÝÂÌ ðåøàòü çàäà÷è ïðàêòè÷åñêè ëþ-
áîé ðàçìåðíîñòè.

              Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ
     Ðåøèòü çàäà÷ó î íàçíà÷åíèÿõ íà ìàêñèìóì.
1. 14   6 6 10 7 8      2. 11 9 9 8 10 4       3. 1 2 13 15 14 8
   11   3 6 2 6 14          6 14 10 6 9 8        13 1 9 14 5 10
   14   9 11 13 4 15        7 13 13 4 11 14       9 10 13 4 4 4
    2   5 7 15 7 6          2 3 9 10 2 9          2 2 8 13 9 12
   14   4 1 1 12 13         8 14 10 11 12 5       6 7 10 14 10 13
    3   8 15 1 15 3         4 15 2 4 1 4          2 9 2 13 14 14

4. 3 2 13 11 1 7         5. 6   3 2 3 14 8     6. 1 6 10 12 8 9
   5 7 11 6 12 15          12   2 11 2 4 12       4 3 7 5 4 14
   8 4 11 6 9 10            6   5 15 13 3 2      10 6 1 2 13 1
   6 2 4 7 7 5              9   4 11 1 14 12      5 7 5 2 9 12
  14 10 7 13 11 12         12   8 2 8 11 9       14 14 15 10 14 1
  12 12 12 4 3 13           7   7 3 6 2 13        4 8 10 2 15 14




                                  50

Страницы