Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

63
αβ
αβ
αβ
αβ
αβ
αβ
12
14
22
31
33
34
5
4
1
0
2
3
+=
+=
+=
+=
+=
+=
;
;
;
;
;
.
(6)
Âåðíåìñÿ ê ïðèìåðó. Ââåäåì ïîòåíöèàëû. Ïî ïåðåìåííûì,
ñîîòâåòñòâóþùèì íåíóëåâûì ïåðåâîçêàì ïëàíà Õ
(3)
, ñîñòàâèì ñè-
ñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (6). Ïîëàãàÿ
α
1
= 0, ïîëó÷àåì:
β
2
= 5,
β
4
= 4,
α
2
= -4,
α
3
=-1,
β
1
= 1,
β
3
=3.
Ïðåîáðàçóåì ìàòðèöó ñòîèìîñòåé.
−1
−5
−3 −4
С =
3290
8617
4953
−0
+
4
+1
Ïîëó÷àåì
С’ =
0050
87010
0602
.
Ìàòðèöà ñòîèìîñòåé Ñ´ ïîëó÷åíà èç ìàòðèöû Ñ ïðåîáðàçî-
âàíèÿìè, íå èçìåíÿþùèìè îïòèìàëüíîå ðåøåíèå. Ñ´ íå ñîäåð-
æèò îòðèöàòåëüíûõ ýëåìåíòîâ, ñòîèìîñòü ïëàíà Õ
(3)
, âû÷èñëåí-
íàÿ ïî ýòîé ìàòðèöå, ðàâíà íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, îí îïòèìàëåí
äëÿ ìàòðèöû Ñ´, à ñëåäîâàòåëüíî è äëÿ ïåðâîíà÷àëüíîé ìàòðèöû
Ñ. Çàäà÷à ðåøåíà.
Çàìå÷àíèå. Ñ÷èòàòü ïîòåíöèàëû ìîæíî ïðÿìî íà òàáëèöå,
íå âûïèñûâàÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (6), ñì. ÷åðòåæ.
10
40 15 35
β
1
=1
β
2
=5
β
3
=3
β
4
=4
50
20
30
3
20
5
9
30
4
7
20
1
6
8
10
0
9
15
2
5
3
α
1
=0
α
2
=-4
α
3
=-1
                               α 1 + β 2 = 5;
                               α + β = 4;
                                1      4

                               α 2 + β 2 = 1;
                               
                               α 3 + β 1 = 0;                         (6)
                               α 3 + β 3 = 2;
                               
                               α 3 + β 4 = 3.
     Âåðíåìñÿ ê ïðèìåðó. Ââåäåì ïîòåíöèàëû. Ïî ïåðåìåííûì,
ñîîòâåòñòâóþùèì íåíóëåâûì ïåðåâîçêàì ïëàíà Õ(3), ñîñòàâèì ñè-
ñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (6). Ïîëàãàÿ α1 = 0, ïîëó÷àåì: β2 = 5,
β4 = 4, α2 = -4, α3=-1, β1 = 1, β3 =3.
     Ïðåîáðàçóåì ìàòðèöó ñòîèìîñòåé.
                         −1 −5            −3 −4
                         3 5              9 4         −0
                                               
                     С = 7 1              6 8         +4
                         0 9              2 3        +1
                         
    Ïîëó÷àåì
                           2 0 6 0
                                    
                      С’ = 10 0 7 8  .
                           0 5 0 0
                                    
     Ìàòðèöà ñòîèìîñòåé Ñ´ ïîëó÷åíà èç ìàòðèöû Ñ ïðåîáðàçî-
âàíèÿìè, íå èçìåíÿþùèìè îïòèìàëüíîå ðåøåíèå. Ñ´ íå ñîäåð-
æèò îòðèöàòåëüíûõ ýëåìåíòîâ, ñòîèìîñòü ïëàíà Õ(3), âû÷èñëåí-
íàÿ ïî ýòîé ìàòðèöå, ðàâíà íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, îí îïòèìàëåí
äëÿ ìàòðèöû Ñ´, à ñëåäîâàòåëüíî è äëÿ ïåðâîíà÷àëüíîé ìàòðèöû
Ñ. Çàäà÷à ðåøåíà.
     Çàìå÷àíèå. Ñ÷èòàòü ïîòåíöèàëû ìîæíî ïðÿìî íà òàáëèöå,
íå âûïèñûâàÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (6), ñì. ÷åðòåæ.
                     β1=1 β2=5 β3=3 β4=4
                                     20
              α1=0    3                        9
                                                             30
                                                                  50
                                5                       4
             α2=-4                   20
                                                                  20
                      7         1              6         8
             α3=-1        10
                                 9
                                                   15        5
                                                                  30
                     0                         2        3
                      10            40             15        35


                                          63

Страницы