Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 61 стр.

     Cëåäóþùèå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû ñòîèìîñòåé íàçîâåì
ýêâèâàëåíòíûìè. Îò êàæäîé ñòðîêè è êàæäîãî ñòîëáöà ìàòðèöû
âû÷òåì (èëè ïðèáàâèì) íåêîòîðóþ ïîñòîÿííóþ âåëè÷èíó. Äëÿ
êàæäîé ñòðîêè (ñòîëáöà) ýòî ìîæåò áûòü ñâîÿ âåëè÷èíà. Ïîëó-
÷èì íîâóþ ìàòðèöó Ñ ′. Ñðàâíèì ñòîèìîñòè ïðîèçâîëüíîãî ïëà-
íà, ïîäñ÷èòàííûå ïî ìàòðèöå Ñ è ïî ìàòðèöå Ñ ′. Ïóñòü
                                           c11 c12 ... c1n 
                                                                      
                                           c21 c22 ... c2 n 
                                       С=                             
                                           ...........................
                                                                      
                                           cm1 cm 2 ... cmn 
ìàòðèöà ñòîèìîñòåé. Ñòîèìîñòü ïëàíà ïåðåâîçîê â ýòîì ñëó÷àå
ðàâíà L =           ∑ c ij x ij .
                    i, j
     Ïðîâåäåì ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû ñòîèìîñòåé. Îò i-é ñòðî-
êè îòíèìåì íåêîòîðîå ÷èñëî ai, à îò j-ãî ñòîëáöà îòíèìåì íåêî-
òîðîå ÷èñëî bj.
                                         −β1 −β2                    ... −βm
                                     c11 c12 ... c1 n 
                                                                                        − α1
                                     c 21 c 22 ... c 2 n                                − α2
                                С’=                           
                                     .......... .......... ..                           !
                                                                                        − αn
                                     c m 1 c m 2 ... c mn 
     Ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê ñ ìàòðèöåé ñòîèìîñòåé Ñ ′ ñîñòàâèò
          m     n                                          m        n                 m     n

   L’ =   ∑ ∑ (c           ij
                                − α i − β j ) x ij =       ∑∑c x          ij   ij
                                                                                    −∑    ∑ (α      i       +β   j )   x   ij
                                                                                                                                =
          i =1 j =1                                        i =1 j =1                  i =1 j =1

                                                                                m                       n
                                                                                                  −∑ β j bj .
                                           n         n

                                                                        = L - ∑ α i ai
                    m            n

     = L - ∑ α i ∑ x ij − ∑ β                    j   ∑x        ij
                 i =1           j =1      j =1       i=1                       i =1                j =1

     Òî åñòü íîâàÿ ñòîèìîñòü êàæäîãî ïëàíà îòëè÷àåòñÿ îò ïðå-
æíåé íà âåëè÷èíó, êîòîðàÿ íå çàâèñèò îò ïåðåâîçîê xij. Ýòà âåëè-
÷èíà îäèíàêîâà äëÿ ëþáîãî ïëàíà. Ïîýòîìó ïëàí, îïòèìàëüíûé
äëÿ îäíîé ìàòðèöû, îïòèìàëåí è äëÿ äðóãîé.




                                                               61