Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

70
0
2
4
0
6
0
3
6
0
9
0
2
50
20
30
10 40 15 35
Ïîïûòàåìñÿ âûÿñíèòü, ìîæíî ëè ïî èìåþùèìñÿ íóëÿì ðå-
àëèçîâàòü âåñü ïëàí ïåðåâîçîê.  ïîëó÷åííîé ìàòðèöå â êàæäîé
ñòðîêå è êàæäîì ñòîëáöå åñòü õîòÿ áû îäèí íóëü. Íî èíîãäà
ñòðîêå èëè ñòîëáöó îäíîãî íóëÿ íåäîñòàòî÷íî. Íàïðèìåð, â òðå-
òüåé ñòðîêå åñòü äàæå äâà íóëÿ. Íî íóëü â ïåðâîì ñòîëáöå ìîæåò
îáåñïå÷èòü íå áîëåå 10 åäèíèö òîâàðà, à íóëü â òðåòüåì ñòîëáöå
íå áîëåå 15. Âìåñòå îíè äàäóò íå áîëåå 25, à ñòðîêå íàäî 30. Â
äàííîì ñëó÷àå îñóùåñòâèòü âñå ïåðåâîçêè ïî èìåþùèìñÿ íóëÿì
íåâîçìîæíî. Íàäî ñäåëàòü â òðåòüåé ñòðîêå åùå íóëè. Äëÿ ýòîãî
îòíèìåì îò òðåòüåé ñòðîêè åå ìèíèìàëüíûé íåíóëåâîé ýëåìåíò,
òî åñòü 2. ×òîáû â íîâîé ìàòðèöå íå ïîÿâèëîñü îòðèöàòåëüíûõ
ýëåìåíòîâ, ê ñòîëáöàì, èìåþùèì â ýòîé ñòðîêå íóëè, ïðèáàâèì 2.
Ïðè âñåõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ ìàòðèöû ñòîèìîñòü ëþáîãî ïëà-
íà äîëæíà óìåíüøàòüñÿ. Âû÷èòàÿ 2 îò 4-ãî ñòîëáöà, ìû óìåíü-
øèì ñòîèìîñòü ïëàíà íà 2×30 åäèíèö. Ïðèáàâèâ 2 ê 1-ìó è 2-ìó
ñòîëáöàì, ìû óâåëè÷èì ñòîèìîñòü íà âåëè÷èíó 2× (10+15). Ïî-
ýòîìó
L
5
(Õ)
= L
4
(Õ)
— 10 = L(Õ) — 245.
Ìàòðèöà ñòîèìîñòåé ïðèìåò âèä:
0 2 4 0
6 0 3 6
0 9 0 2 (-2)
(+2) (+2)
2 2 6 0
8 0 5 6
0 7 0 0
Ïåðâîé ñòðîêå íàäî ïåðåâåçòè 50 åäèíèö òîâàðà. Òàì åñòü
òîëüêî îäèí íóëü, êîòîðûé ìîæåò îáåñïå÷èòü íå áîëåå 35 åäè-
íèö. Ñäåëàåì â ïåðâîé ñòðîêå åùå íóëè. Îòíèìåì 2 îò ïåðâîé
ñòðîêè è ïðèáàâèì 2 ê 4-ìó ñòîëáöó. Ìàòðèöà ñòîèìîñòåé ïðè-
ìåò âèä:
2 2 6 0 (-2)
8 0 5 6
0 7 0 0
(
+2
)
0 0 4 0
8 0 5 8
0 7 0 2 
                                                               50
                      0           2            4   0
                      6           0            3   6           20

                      0    9      0    2     30
                  10     40    15   35
     Ïîïûòàåìñÿ âûÿñíèòü, ìîæíî ëè ïî èìåþùèìñÿ íóëÿì ðå-
àëèçîâàòü âåñü ïëàí ïåðåâîçîê.  ïîëó÷åííîé ìàòðèöå â êàæäîé
ñòðîêå è êàæäîì ñòîëáöå åñòü õîòÿ áû îäèí íóëü. Íî èíîãäà
ñòðîêå èëè ñòîëáöó îäíîãî íóëÿ íåäîñòàòî÷íî. Íàïðèìåð, â òðå-
òüåé ñòðîêå åñòü äàæå äâà íóëÿ. Íî íóëü â ïåðâîì ñòîëáöå ìîæåò
îáåñïå÷èòü íå áîëåå 10 åäèíèö òîâàðà, à íóëü â òðåòüåì ñòîëáöå
íå áîëåå 15. Âìåñòå îíè äàäóò íå áîëåå 25, à ñòðîêå íàäî 30. Â
äàííîì ñëó÷àå îñóùåñòâèòü âñå ïåðåâîçêè ïî èìåþùèìñÿ íóëÿì
íåâîçìîæíî. Íàäî ñäåëàòü â òðåòüåé ñòðîêå åùå íóëè. Äëÿ ýòîãî
îòíèìåì îò òðåòüåé ñòðîêè åå ìèíèìàëüíûé íåíóëåâîé ýëåìåíò,
òî åñòü 2. ×òîáû â íîâîé ìàòðèöå íå ïîÿâèëîñü îòðèöàòåëüíûõ
ýëåìåíòîâ, ê ñòîëáöàì, èìåþùèì â ýòîé ñòðîêå íóëè, ïðèáàâèì 2.
     Ïðè âñåõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ ìàòðèöû ñòîèìîñòü ëþáîãî ïëà-
íà äîëæíà óìåíüøàòüñÿ. Âû÷èòàÿ 2 îò 4-ãî ñòîëáöà, ìû óìåíü-
øèì ñòîèìîñòü ïëàíà íà 2×30 åäèíèö. Ïðèáàâèâ 2 ê 1-ìó è 2-ìó
ñòîëáöàì, ìû óâåëè÷èì ñòîèìîñòü íà âåëè÷èíó 2× (10+15). Ïî-
ýòîìó
                L5(Õ) = L4(Õ) — 10 = L(Õ) — 245.
     Ìàòðèöà ñòîèìîñòåé ïðèìåò âèä:
            0     2        4       0                   2   2   6    0
            6     0        3       6                   8   0   5    6
            0     9        0       2    (-2)           0   7   0    0
           (+2)           (+2)
     Ïåðâîé ñòðîêå íàäî ïåðåâåçòè 50 åäèíèö òîâàðà. Òàì åñòü
òîëüêî îäèí íóëü, êîòîðûé ìîæåò îáåñïå÷èòü íå áîëåå 35 åäè-
íèö. Ñäåëàåì â ïåðâîé ñòðîêå åùå íóëè. Îòíèìåì 2 îò ïåðâîé
ñòðîêè è ïðèáàâèì 2 ê 4-ìó ñòîëáöó. Ìàòðèöà ñòîèìîñòåé ïðè-
ìåò âèä:
           2      2       6       0     (-2)       0       0   4    0

           8      0       5       6                8       0   5    8

           0      7       0       0                0       7   0    2

                                 (+2)

                                         70

Страницы