Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 71 стр.

            L6(Õ) = L5(Õ) — 2⋅50 + 2⋅35 = L(Õ) — 275.
     3-é ñòðîêå îïÿòü íå õâàòàåò ïåðåâîçêè. Íàäî ñäåëàòü â òðå-
òüåé ñòðîêå åùå íóëè. Äëÿ ýòîãî ìîæíî îòíÿòü îò òðåòüåé ñòðîêè
åå ìèíèìàëüíûé íåíóëåâîé ýëåìåíò, òî åñòü 2. ×òîáû â íîâîé
ìàòðèöå íå ïîÿâèëèñü îòðèöàòåëüíûå ýëåìåíòû, íàäî ê òåì ñòîë-
áöàì, ãäå â ýòîé ñòðîêå ñòîÿëè íóëè, ïðèáàâèòü 2. Ìàòðèöà ñòî-
èìîñòåé ïðèìåò âèä:
           0     0    4     0               2    0   6   0
           8     0    5     8               10   0   7   8
           0     7    0     2   (-2)        0    5   0   0
          (+2)       (+2)
     L7(X) = L6(X) — 2 ⋅ 30 + 2 ⋅ (15+10) = L6(X) — 10 = L(X) — 285.
     Øàã 3. Ïðîâåðèòü, õâàòàåò ëè èìåþùèõñÿ íóëåé êàæäîé
ñòðîêå è ñòîëáöó â îòäåëüíîñòè. Äëÿ ýòîãî ñðàâíèòü ïîòðåáíîñòè
ñòðîêè (ñòîëáöà) ñ ñóììàðíîé âîçìîæíîñòüþ âñåõ íóëåé ýòîé
ñòðîêè (ñòîëáöà). Åñëè íå õâàòàåò, ñäåëàòü íîâûå íóëè â ñîîòâåò-
ñòâóþùåé ñòðîêå (ñòîëáöå).
     Â ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå ìû ìîãëè çàìåòèòü, ÷òî âî âòî-
ðîì ñòîëáöå áûë òîëüêî îäèí íóëü, êîòîðûé ìîã äàòü 20 åäèíèö
òîâàðà, à ñòîëáöó íàäî 40. ×òîáû ðàçðåøèòü ýòîò êîíôëèêò, ìû
ìîãëè áû îòíÿòü îò âòîðîãî ñòîëáöà ìèíèìàëüíûé ýëåìåíò ýòîãî
ñòîëáöà è ïðèáàâèòü ýòîò ýëåìåíò êî âòîðîé ñòðîêå. Â äàííîì
ñëó÷àå ýòîò êîíôëèêò ðàçðåøèëñÿ ñàì ïðè óñòðàíåíèè äðóãèõ
êîíôëèêòîâ.
     Øàã 4. Ïî ïðåîáðàçîâàííîé ìàòðèöå ñòîèìîñòåé èùåì ïëàí,
íàçíà÷àÿ âîçìîæíî áîëüøèå ïåðåâîçêè òàì, ãäå ñòîÿò íóëåâûå
ñòîèìîñòè. Ïðè ýòîì ðåêîìåíäóåòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü âûáèðàòü
òàêèå ñòðîêè (ñòîëáöû), â êîòîðûõ åäèíñòâåííûé íóëü, íå çà-
ïîëíåííûé ïåðåâîçêîé. Åñëè òàêîé ïëàí íàéäåí, òî çàäà÷à ðåøå-
íà, íàéäåííûé ïëàí îïòèìàëåí. Íåîáõîäèìî ïîäñ÷èòàòü ñòîèìîñòü
ïëàíà ïåðåâîçîê ïî ïåðâîíà÷àëüíîé ìàòðèöå ñòîèìîñòåé. Åñëè æå
íàì íå óäàëîñü ïîñòðîèòü òàêîé ïëàí, òî ïåðåéäåì ê øàãó 5.
     Â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå â ïåðâîé ñòðîêå 2 íóëÿ. Ïîêà åå
ïðîïóñòèì. Âî âòîðîé ñòðîêå òîëüêî îäèí íóëü. Íàçíà÷èì íà íåãî
ìàêñèìàëüíî âîçìîæíóþ ïåðåâîçêó. Ñòðîêå íàäî 20. Ñòîëáåö ìî-
æåò äàòü 40. Íàçíà÷èì x22 = 20.  òðåòüåé ñòðîêå 3 íóëÿ. Ïîêà
ïðîïóñòèì. Ïåðåéäåì ê ñòîëáöàì. Â ïåðâîì ñòîëáöå îäèí íóëü.
Íàçíà÷èì x31 = 10. Âî âòîðîì ñòîëáöå äâà íóëÿ, íî îäèí óæå

                                       71