Задачи по квантовой механике. Ч. 3. Копытин И.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

При замене пределов интегрирования учтено, что y(b) = 0. Коэффици-
ент прохождения через барьер определяется по формуле (1.16):
D = D
0
exp
(
−
8x
0
√
2µE
}
r
U
0
E
− 1 − arctg
r
U
0
E
− 1
!)
.
Данная формула применима при U
0
E.
Задачи для самостоятельного решения
5. Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохожде-
ния частицы с массой µ через прямоугольный потенциальный барьер
U(x) =
(
U
0
> 0, 0 6 x 6 a,
0, x < 0, x > a.
Квазиклассический результат сравнить с точным.
(Ответ: D = D
0
exp
−
2a
}
p
2µ(U
0
− E)
.)
6. Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохожде-
ния частицы с массой µ через параболический барьер
U(x) =
U
0
1 −
x
2
a
2
, |x| 6 a,
0, |x| > a.
(Ответ: D = D
0
exp
−
πa
}
(U
0
− E)
r
2µ
U
0
.)
7. Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохожде-
ния частицы с массой µ через потенциальный барьер
U(x) =
(
F (a −|x|), |x| 6 a, F > 0,
0, |x| > a.
(F и a — параметры).
(Ответ: D = D
0
exp
−
8
√
2µ
3}F
(F a −E)
3
/
2
.)
8. Холодное вырывание электронов с поверхности металла электроста-
тическим полем можно интерпретировать следующим образом. В от-
сутствии поля электроны находятся в потенциале, имеющем “ступень-
ку” на поверхности металла (рис. 1.5а). Они по понятным причинам не
14
При замене пределов интегрирования учтено, что y(b) = 0. Коэффици-
ент прохождения через барьер определяется по формуле (1.16):
                 �     √      ��                �        ��
                    8x0 2µE      U0               U0
      D = D0 exp −                  − 1 − arctg      −1     .
                        �         E               E

Данная формула применима при U0 � E.                             �


Задачи для самостоятельного решения

5. Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохожде-
ния частицы с массой µ через прямоугольный потенциальный барьер
                          �
                            U0 > 0, 0 � x � a,
                  U (x) =
                            0,      x < 0, x > a.

Квазиклассический результат
                   �        сравнить с�точным.
                      2a �
(Ответ: D = D0 exp −       2µ(U0 − E) .)
                       �
6. Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохожде-
ния частицы с массой µ через параболический барьер
                           �         �
                          U 1 − x2 , |x| � a,
                             0     a2
                  U (x) =
                          0,            |x| > a.
                  �           � �
                    πa         2µ
(Ответ: D = D0 exp − (U0 − E)     .)
                     �         U0
7. Найти в квазиклассическом приближении коэффициент прохожде-
ния частицы с массой µ через потенциальный барьер
                        �
                          F (a − |x|), |x| � a, F > 0,
                U (x) =
                          0,           |x| > a.

(F и a — параметры).� √                  �
                      8 2µ           3/2
(Ответ: D = D0 exp −       (F a − E)      .)
                       3�F
8. Холодное вырывание электронов с поверхности металла электроста-
тическим полем можно интерпретировать следующим образом. В от-
сутствии поля электроны находятся в потенциале, имеющем “ступень-
ку” на поверхности металла (рис. 1.5а). Они по понятным причинам не


                                 14

Страницы