Задачи по квантовой механике. Ч. 3. Копытин И.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, в первом порядке теории возмущений возбужда-
ются лишь соседние к n-му состояния осциллятора |n ± 1i; при n = 0
возбуждается лишь состояние |1i. Обратим внимание на то, что для
нашего ответа не выполняется условие
∞
X
m=0
W
mn
= 1, поскольку не учи-
тывается вклад слагаемых более высоких порядков малости по возму-
щению.
Задачи для самостоятельного решения
26. Использовать условие примера 4..1, заменив функцию E(t) на
а) E(t) = E
0
e
−
t
2
τ
2
; б) E(t) =
E
0
t
2
τ
2
+ 1
.
[Ответ: W
fi
=
e
2
E
2
0
2µ}ω
I(ω)
n + 1, m = n + 1;
n, m = n −1;
0, m 6= n ±1,
где а) I(ω) = πτ
2
e
−ω
2
τ
2
/2
; б) I(ω) = π
2
τ
2
e
−2ωτ
.]
27. Плоский ротатор с моментом инерции I и электрическим диполь-
ным моментом d в момент времени t
0
→ −∞ находился в состоянии с
L
z
= m} (m 6= 0). Данный ротатор подвергается воздействию внешнего
однородного электрического поля, изменяющегося во времени по зако-
ну, указанному в предыдущей задаче. Поле направлено вдоль оси Ox в
плоскости вращения.
(Ответ: W
fi
=
E
2
0
d
2
4}
2
δ
m
0
,m±1
I(ω), где I(ω) определено в предыдущем
примере.)
4.2. Периодическое возмущение и спонтанное элек-
тромагнитное излучение
Важные случаи представляют возмущения, которые имеют по-
стоянные значения между моментами включения и выключения или
зависят от времени периодически с частотой ω (например, монохрома-
тическая электромагнитная волна). В этих случаях, если время дей-
ствия возмущения достаточно велико по сравнению с характерными
внутренними временами системы (∼ }/E
n
), существует постояная во
времени наблюдаемая величина, называемая скоростью перехода. Она
показывает число переходов, совершающихся в системе в единицу вре-
мени, и может принимать произвольные неотрицательные значения.
43
   Таким образом, в первом порядке теории возмущений возбужда-
ются лишь соседние к n-му состояния осциллятора |n ± 1�; при n = 0
возбуждается лишь состояние |1�. Обратим внимание на то, что для
                                     ∞
                                     �
нашего ответа не выполняется условие   Wmn = 1, поскольку не учи-
                                                 m=0
тывается вклад слагаемых более высоких порядков малости по возму-
щению.                                                         �


Задачи для самостоятельного решения

26. Использовать условие примера             4..1, заменив функцию E(t) на
                t2                  E0
а) E(t) = E0 e− τ 2 ; б) E(t) = t2       .
                               τ 2  + 1
                               
                    e2 E02     n + 1,
                                            m = n + 1;
[Ответ: Wf i =             I(ω) n,           m = n − 1;
                    2µ�ω       
                               
                               0,           m �= n ± 1,
                         2 2
где а) I(ω) = πτ 2 e−ω   τ /2
                                ; б) I(ω) = π 2 τ 2 e−2ωτ .]
27. Плоский ротатор с моментом инерции I и электрическим диполь-
ным моментом d в момент времени t0 → −∞ находился в состоянии с
Lz = m� (m �= 0). Данный ротатор подвергается воздействию внешнего
однородного электрического поля, изменяющегося во времени по зако-
ну, указанному в предыдущей задаче. Поле направлено вдоль оси Ox в
плоскости вращения.
                E02 d2
(Ответ: Wf i =         δm� ,m±1 I(ω), где I(ω) определено в предыдущем
                 4�2
примере.)

4.2.     Периодическое возмущение и спонтанное элек-
         тромагнитное излучение
       Важные случаи представляют возмущения, которые имеют по-
стоянные значения между моментами включения и выключения или
зависят от времени периодически с частотой ω (например, монохрома-
тическая электромагнитная волна). В этих случаях, если время дей-
ствия возмущения достаточно велико по сравнению с характерными
внутренними временами системы (∼ �/En ), существует постояная во
времени наблюдаемая величина, называемая скоростью перехода. Она
показывает число переходов, совершающихся в системе в единицу вре-
мени, и может принимать произвольные неотрицательные значения.


                                           43

Страницы