ВУЗ:
Составители:
66
4. Аналитические представления δ-функции. Известны многочис-
ленные аналитические представления δ-функции. Напомним наиболее
распространенные интегральное
δ(x) =
1
2π
Z
+∞
−∞
e
ixq
dq (Г.20)
и три предельных представления:
δ(x) = lim
a→0
1
√
πa
exp
−
x
2
a
2
;
δ(x) = lim
a→0
1
π
a
x
2
+ a
2
;
δ(x) = lim
a→∞
1
π
sin ax
x
.
Соотношение (Г.20) допускает 3-мерное обобщение:
δ(r)
(Г.18)
=
1
(2π)
3
Z
e
irq
d
3
q. (Г.21)
66
4. Аналитические представления δ-функции. Известны многочис-
ленные аналитические представления δ-функции. Напомним наиболее
распространенные интегральное
Z +∞
1
δ(x) = eixq dq (Г.20)
2π −∞
и три предельных представления:
2
1 x
δ(x) = lim √ exp − 2 ;
a→0 πa a
1 a
δ(x) = lim ;
a→0 π x2 + a2
1 sin ax
δ(x) = lim .
a→∞ π x
Соотношение (Г.20) допускает 3-мерное обобщение:
Z
(Г.18) 1
δ(r) = eirq d3 q. (Г.21)
(2π)3
