Теплотехника. Кордон М.Я - 5 стр.

                                          рис.1.1

    Наибольшие изменения температуры будет происходить по направлению
        →
нормали n к изометрической поверхности. Градиент температуры есть вектор,
направленный по нормали к изометрической поверхности в сторону
возрастания температуры.
    Он определяется выражением:
                                      →
                            grad t= n 0 ( ∂t / ∂n ),                 (1.6)
         →
   где n - единичный вектор, нормальный и направленный в сторону
           возрастания температуры.
  Производная температуры по направлению ∂t / ∂l зависит от направления,
                        →                                   →
 задаваемого вектором   l . Например, для направления       m она равна нулю, а
                  →
 для направления n - максимальная. Именно эта максимальная производная
 ∂t / ∂n и определяет длину вектора grad t. Эта длина (модуль вектора) равна:

                        gradt = ∂t ∂x + ∂t ∂y + ∂t ∂z
                                                        .
                                                                →
    Направление вектора grad t дается единичным вектором n 0.




                   1.3. Закон Фурье. Теплопроводимость

      Связь между количеством теплоты dQ, которое за время dτ проходит
через элементарную площадку dF, расположенную на изотермической
поверхности, и градиентом температуры dt/dn устанавливается законом Фурье:
                                           ∂t
                                dQ = −λdF ∂τ ,                        (1.7)
                                           ∂n