Теплотехника. Кордон М.Я - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

При стационарном режиме 0/
t
=
τ
∂
∂
,кроме того, температура изменяется
только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки (ось О
х):
2222
//0ty tz∂∂ =∂∂=.
Уравнение теплопроводности:
),
z
t
y
t
x
t
(a
t
2
2
2
2
2
2
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
τ∂
∂
(1.11)
где
/a с
P
λ
ρ
=⋅
- температуропроводность, комплексный теплофизический
параметр вещества среды, представляющий собой отношение способности тела
проводить теплоту λ к его теплоаккумулирующей способности
с
p
ρ
⋅
, Дж/(м
3
К).
Так как
0a ≠ , то в направлении оси Ох имеем:
2
0
2
t
x
∂
∂
(1.12)
Интегрируя уравнение (1.11), находим:
2
1
t
C
x
∂
=
∂
(1.13)
После второго интегрирования получаем:
t= C
1
x+C
2
(1.14)
Постоянные C
1
и C
2
в уравнении (1.14) определим из граничных условий:
при x=0; t=t
C1
и С
2
=t
C1
при х=δ; t=t
C2
и С
1
=- - (t
C1
- t
C2
)/ δ
Подставляя значения C
1
и C
2
в уравнении (1.14), получим распределение
температуры по толщине стенке:
12
tt
С C
x
δ
−
(1.15)
Определим плотность теплового потока через плоскую стенку. В
соответствии с законом Фурье с учетом равенства (1.13) можно написать:
λ
−
=
q (
t
∂
/
x
∂
)= - λС1, (1.16)
Следовательно:
()
12
qtt
CC
λ
δ
=− (1.17)
Разность значений температуры в уравнении (1.17) называется
температурным напором.
Из этого уравнения видно, что плотность теплового потока
q изменяется
прямо пропорционально теплопроводности λ и температурному напору Δ
t и
обратно пропорционально толщине стенке.
Отношение
λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная
ему величина
δ/λ – термическим сопротивлением стенки.
t=tcm= 
    При стационарном режиме ∂t / ∂τ = 0 ,кроме того, температура изменяется
только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки (ось Ох):
                             ∂ 2t / ∂ y 2 = ∂ 2t / ∂z 2 = 0 .
    Уравнение теплопроводности:
                                      ∂t        ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t
                                          = a( 2 + 2 + 2 ),             (1.11)
                                      ∂τ       ∂x        ∂y   ∂z
    где a = λ / ρ ⋅ с - температуропроводность, комплексный теплофизический
                     P
параметр вещества среды, представляющий собой отношение способности тела
проводить теплоту λ к его теплоаккумулирующей способности ρ ⋅ с p , Дж/(м3К).
    Так как a ≠ 0 , то в направлении оси Ох имеем:
                                                    ∂ 2t
                                                          =0            (1.12)
                                                    ∂x2
     Интегрируя уравнение (1.11), находим:
                                             ∂ 2t
                                                    =C                  (1.13)
                                              ∂x       1
    После второго интегрирования получаем:
                                            t= C1x+C2                   (1.14)
    Постоянные C1 и C2 в уравнении (1.14) определим из граничных условий:
                            при x=0; t=tC1 и С2=tC1
                            при х=δ; t=tC2 и С1=- - (tC1- tC2)/ δ
    Подставляя значения C1 и C2 в уравнении (1.14), получим распределение
температуры по толщине стенке:
                                t −t
                      t=tcm= С1 C 2 x                               (1.15)
                               δ
    Определим плотность теплового потока через плоскую стенку. В
соответствии с законом Фурье с учетом равенства (1.13) можно написать:

                             q = −λ ( ∂t / ∂x )= - λС1,                  (1.16)

    Следовательно:
                                     λ
                                q=     (t − t )                          (1.17)
                                     δ C1 C 2
    Разность значений температуры в уравнении (1.17) называется
температурным напором.
    Из этого уравнения видно, что плотность теплового потока q изменяется
прямо пропорционально теплопроводности λ и температурному напору Δt и
обратно пропорционально толщине стенке.
    Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная
ему величина δ/λ – термическим сопротивлением стенки.

Страницы