ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Общие методические указания к решению задач
Во всех задачах формулировка задания на исследование одна и та же:
Выполнить теоретическое исследование и установить основные за -
кономерности и особенности течения жидкости и её взаимодейст -
вия с твердыми стенками канала (или объема другой формы, в кото-
ром происходит движение).
С этой целью необходимо выполнить постановку задачи (сформулировать
концептуальную модель и построить математическую ) и дать краткую харак-
теристику полученной краевой или начально- краевой задачи (математической
модели). Найти и изучить её точное или приближенное аналитическое реше-
ние – построить профиль скорости и график распределения давления в облас-
ти течения. Получить выражения и вычислить основные характеристики пото-
ка : расход, среднюю и максимальную скорости течения, распределение сдви-
говых: компонент тензора напряжений (эпюры напряжений ), значения интен-
сивности сил трения на ограничивающих поверхностях и их вращающего мо-
мента (для задач с вращением жидкости). Указать особые точки профиля ско -
рости и эпюры напряжений (точки экстремума , перегиба). Получить выраже-
ние для диссипативной функции и рассчитать величину полной диссипации
механической энергии, а также определить коэффициент гидравлического со-
противления и необходимые условия реализации данного типа движения.
Руководствуясь полученным заданием , студент выбирает основные физи-
ческие факторы , определяющие поведение исследуемого объекта , и формули-
рует его концептуальную или качественную модель. После этого на основе
уравнений Навье-Стокса строится соответствующая математическая модель,
представляющая собой совокупность дифференциальных уравнений и усло-
вий однозначности её решения - начальные и/или граничные условия. На
третьем этапе выполнения задания даётся исследование полученной матема -
тической задачи, включающее в себя краткую характеристику задачи , приве-
дение её к безразмерному виду, определение критериев подобия и оценку по -
рядков величин, входящих в математическую модель. Во многих случаях
удобно привести систему уравнений к нормальному виду или записать диф -
ференциальное уравнение в канонической форме. Четвертый этап посвящен
выбору или разработке метода решения и его применению к полученной зада -
че. На пятом этапе выводятся и записываются выражения для основных харак-
теристик рассматриваемого процесса или явления, которые дают наиболее ис -
черпывающий ответ на вопрос о возможности протекания изучаемого явления
при тех или иных условиях . На заключительном этапе работы производится
подготовка и проведение вычислительного эксперимента на персональном
компьютере с помощью одного из развитых математических пакетов, таких
как, например, Mathcad, Maple, Matlab и т.п. Визуализация результатов много-
параметрического анализа должна быть осуществлена в наглядной и удобной
для понимания форме при помощи развитых графических возможностей паке-
3
Общие методические указания к решению задач
Во всех задачах формулировка задания на исследование одна и та же:
Выполнить теоретическое исследование и установить основные за-
кономерности и особенности течения жидкости и её взаимодейст-
вия с твердыми стенками канала (или объема другой формы, в кото-
ром происходит движение).
С этой целью необходимо выполнить постановку задачи (сформулировать
концептуальную модель и построить математическую) и дать краткую харак-
теристику полученной краевой или начально-краевой задачи (математической
модели). Найти и изучить её точное или приближенное аналитическое реше-
ние – построить профиль скорости и график распределения давления в облас-
ти течения. Получить выражения и вычислить основные характеристики пото-
ка: расход, среднюю и максимальную скорости течения, распределение сдви-
говых: компонент тензора напряжений (эпюры напряжений), значения интен-
сивности сил трения на ограничивающих поверхностях и их вращающего мо-
мента (для задач с вращением жидкости). Указать особые точки профиля ско-
рости и эпюры напряжений (точки экстремума, перегиба). Получить выраже-
ние для диссипативной функции и рассчитать величину полной диссипации
механической энергии, а также определить коэффициент гидравлического со-
противления и необходимые условия реализации данного типа движения.
Руководствуясь полученным заданием, студент выбирает основные физи-
ческие факторы, определяющие поведение исследуемого объекта, и формули-
рует его концептуальную или качественную модель. После этого на основе
уравнений Навье-Стокса строится соответствующая математическая модель,
представляющая собой совокупность дифференциальных уравнений и усло-
вий однозначности её решения - начальные и/или граничные условия. На
третьем этапе выполнения задания даётся исследование полученной матема-
тической задачи, включающее в себя краткую характеристику задачи, приве-
дение её к безразмерному виду, определение критериев подобия и оценку по-
рядков величин, входящих в математическую модель. Во многих случаях
удобно привести систему уравнений к нормальному виду или записать диф-
ференциальное уравнение в канонической форме. Четвертый этап посвящен
выбору или разработке метода решения и его применению к полученной зада-
че. На пятом этапе выводятся и записываются выражения для основных харак-
теристик рассматриваемого процесса или явления, которые дают наиболее ис-
черпывающий ответ на вопрос о возможности протекания изучаемого явления
при тех или иных условиях. На заключительном этапе работы производится
подготовка и проведение вычислительного эксперимента на персональном
компьютере с помощью одного из развитых математических пакетов, таких
как, например, Mathcad, Maple, Matlab и т.п. Визуализация результатов много-
параметрического анализа должна быть осуществлена в наглядной и удобной
для понимания форме при помощи развитых графических возможностей паке-
