Составители:
Рубрика:
16
Эта задача относится к классу задач о сочетаниях.
Сочетаниями из n элементов по k называют всевозможные комбинации по k
элементов, составленные из данных n элементов. Комбинации отличаются друг от друга
составом, но не порядком элементов.
Количество сочетаний из n элементов по k обозначают
k
n
C .
Формула для вычисления числа сочетаний получается из формулы для вычисления
количества размещений. Составим сначала все k-сочетания из n элементов, а потом
переставим входящие в каждое сочетание элементы всеми возможными способами. При
этом получатся все k-размещения из n элементов, причем каждое только по одному разу.
Элементы каждого k-сочетания можно переставить k! способами, а число
этих сочетаний
равно
k
n
C . Значит, справедлива формула
k
n
k
n
ACk =⋅!. Получаем
)!(!
!
! knk
n
k
A
C
k
n
k
n
−⋅
==
.
Задача.
Два филателиста хотят обменяться марками. У одного для обмена есть 7 марок, у
другого – 5. Сколькими способами они могут поменять две марки одного на две марки
другого?
Решение.
Первый филателист должен выбрать 2 марки из 7. Он может это сделать
2
7
C способами.
Второй должен выбрать 2 марки из 5. Он может это сделать
2
5
C способами. По правилу
произведения получаем,
2
7
C ⋅ 210
!2!3
!5
!5!2
!7
2
5
=
⋅
⋅
⋅
=C способов совершить обмен.
Задача.
Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди них
окажется ровно три туза?
Решение.
Необходимо выбрать трех тузов и семь «не тузов». Всего в колоде 4 туза. Поэтому
выбрать из них 3 можно
3
4
C способами. «Не тузов» в колоде 48. Выбрать из них 7
можно
7
48
C
способами. По правилу произведения получаем:
3
4
C ⋅
7
48
C = 628845129
765432
484746454443424
!41!7
!48
!1!3
!4
=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅⋅⋅
=
⋅
⋅
⋅
способов выбрать из
колоды 10 карт так, что среди них будет ровно три туза.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
