Составители:
Рубрика:
15
множество всех n! перестановок распадается на части, состоящие из n
1
! ·n
2
! ·...·n
k
!
одинаковых перестановок каждая. Значит, число различных перестановок с повторениями,
которые можно сделать из данных элементов, равно
P(n
1
,n
2
,…,n
k
)=
!...!!
!
21 k
nnn
n
⋅⋅⋅
.
Задача.
Сколькими способами можно поставить в ряд 3 красных, 4 синих и 5 зеленых кубиков?
Решение.
По формуле перестановок с повторениями получаем: Р(3, 4, 5)=
72027
!5!4!3
!12
=
⋅⋅
.
Задача.
Слово – любая конечная последовательность букв русского алфавита. Сколько
различных слов можно составить из слова КАСАТЕЛЬНАЯ, если необходимо
использовать все буквы?
Решение.
В слове имеется 3 буквы А и еще 8 различных букв. По формуле перестановок с
повторениями получаем: Р(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3)=
!3
!11
=6 652 800.
Сочетания
До сих пор при составлении комбинаций из элементов различных типов нас
интересовал порядок расположения элементов. Но некоторый класс задач приводит к
составлению комбинаций, в которых порядок элементов совершенно не важен.
Задача 1.
Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется
материал 5 различных цветов?
Решение.
Это задача на размещения без повторений Ответ:
3
5
A =5⋅4⋅3=60 способов составить
флаг.
Задача 2.
Сколькими способами можно выбрать три краски из имеющихся пяти?
Решение.
В данном случае порядок выбора красок не важен. Поэтому количество способов
выбора красок, полученное в предыдущей задаче, необходимо разделить на 3! –
количество способов переставить выбранные краски. Ответ:
!3
3
5
A
=10.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
