Составители:
Рубрика:
13
Так как на полке располагаем все 6 томов, то различные расположения отличаются
только порядком, но не составом. По формуле перестановок имеем 6!=720.
Задача.
Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они
не могли бить друг друга.
Решение.
На каждой вертикали и горизонтали должно стоять по одной ладье. Введем
обозначения: перестановка (13256487) означает, что на первой горизонтали ладья стоит
в первом поле, на второй – в третьем, на третьем – во втором и т.д. Таким образом,
число искомых расположений равно количеству перестановок чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
то есть Р
8
=8!=40320.
Задача.
Сколько способов разбить 6 мужчин и 6 женщин на пары для танцев?
Решение.
Выстроим мужчин в одну линию в произвольном порядке. Пусть каждая женщина
выбирает себе пару. Тогда количество способов разбиения на пары равно количеству
способов переставить 6 различных предметов, то есть равно 6!.
Задача.
Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в
круг?
Решение.
Если бы девушки стояли на месте, то получилось бы 7! способов. Так как танцующие
кружатся, то их положение относительно окружающих предметов не существенно, а
важно лишь взаимное расположение. Поэтому перестановки, переходящие друг в друга
при кружении танцовщиц, необходимо считать одинаковыми. Из каждой перестановки
можно получить еще шесть новых путем вращения. Значит, число 7! необходимо
разделить на 7. Получаем 7!:7=6!=720 различных перестановок девушек в хороводе.
Перестановки с повторениями
Рассмотрим, как изменится количество перестановок, если некоторые из
переставляемых предметов одинаковы.
Задача.
Сколько слов можно получить, переставляя буквы слова «март»? Сколько слов можно
получить, если переставлять буквы слова «мама»?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
