Составители:
Рубрика:
12
Эта задача относится к задачам на размещения без повторения. По формуле получаем:
медали могут распределиться
3
17
A =17⋅16⋅15=4 080 способами.
Задача.
Автомобильные номера некоторой страны состоят из 3 букв (все буквы различны) и
четырех цифр (цифры могут повторяться). Сколько максимально машин может быть в
этой стране, если в её алфавите 26 букв?
Решение.
Число комбинаций по 3 буквы из данных 26, при условии, что буквы не могут
повторяться, определим с помощью формулы для вычисления количества размещений
без повторений:
3
26
A =26⋅25⋅24=15 600.
Число комбинаций по 4 цифры из данных 10, если в комбинацию могут входить
одинаковые цифры, найдем с помощью формулы для вычисления количества
размещений с повторениями:
4
10
A =10
4
.
Тогда по правилу произведения различных автомобильных номеров –
3
26
A ⋅
4
10
A =15600⋅10
4
=156⋅10
6
.
Перестановки
При составлении размещений без повторений из n элементов по k мы получали
расстановки, отличающиеся друг от друга и составом, и порядком элементов. Но если брать
расстановки, в которые входят все n элементов, то они могут отличаться друг от друга лишь
порядком входящих в них элементов. Такие расстановки называют перестановками из n
элементов или n-
перестановками.
Перестановками из n элементов называют всевозможные комбинации из n
элементов, каждая из которых содержит все элементы по одному разу. Комбинации
отличаются друг от друга лишь порядком элементов.
Число n-перестановок обозначают через Р
n
. Общее правило вычисления количества
перестановок:
Р
n
=А
n
n
=n⋅ (n-1) ⋅ (n-2) ⋅...⋅2⋅1=n!
Рассмотрим несколько задач, решаемых с применением этой формулы.
Задача
Сколькими способами можно расположить на книжной полке 6 томов детской
энциклопедии?
Решение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
