Составители:
Рубрика:
21
Задача.
Сколько существует различных бросаний двух одинаковых кубиков?
Решение.
Переформулируем задачу. Всего при подбрасывании одного кубика возможны шесть
ситуаций – имеем предметы шести различных типов. Подбрасывают два кубика,
следовательно, из данных шести типов предметов необходимо выбрать два, причем нас
не интересует порядок выбора, и допускается выбор одинаковых предметов. Таким
образом, это задача на сочетания с повторением. По формуле для вычисления
количества
сочетаний с повторением имеем 21
2
7
2
126
2
6
===
−+
CCC различных бросаний
двух одинаковых кубиков.
Комбинаторика разбиений
Многим комбинаторным задачам можно придать вид стандартной схемы. В этой схеме
объекты (предметы) помещаются в ящики. Из-за наложения различных ограничений
получаются различные задачи. Рассмотрим некоторые из них.
Имеется n
1
предметов одного сорта, n
2
– другого, ... , n
k
– k-го сорта. Сколькими
способами можно разложить их в два ящика?
Так как в каждый ящик может попасть от 0 до n
i
предметов i-го сорта (во второй все
оставшиеся), по правилу произведения получаем (n
1
+1)·(n
2
+1)·...·(n
k
+1) способов раскладки.
Задача.
Двое ребят собрали 10 ромашек, 15 васильков и 14 незабудок. Сколькими способами
они могут разделить эти цветы?
Решение.
Необходимо 10 предметов одного вида, 15 – второго и 14 – третьего разложить в два
ящика. Применяя рассуждения, аналогичные приведенным выше, получаем
11
⋅16⋅15=2460 способов раздела цветов.
Следствие 1. Если все предметы различны (n
1
=n
2
=...=n
k
=1), то их можно разложить 2
k
способами.
Следствие 2. Если в каждый ящик нужно положить не менее s
i
предметов i-го сорта, то
получим формулу: (n
1
-2s
1
+1) ⋅ (n
2
-2s
2
+1) ⋅...⋅ (n
k
-2s
k
+1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
