Составители:
Рубрика:
23
Задача.
Сколькими различными способами можно разделить 8 книг на 4 бандероли по 2 книги
в каждой?
Решение.
Если бы интересовал порядок бандеролей, то существовало бы
4
)!2(
!8
способов
распределения книг. Так как не важно, в каком порядке будут отправлены бандероли,
то полученное число необходимо поделить на 4!. Итого
!4)!2(
!8
4
⋅
способов разделить 8
книг на 4 бандероли по 2 книги.
Сколькими способами можно разложить n одинаковых предметов в k ящиков?
Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним k–1 одинаковых разделяющих
предмета. Переставим всеми возможными способами n данных одинаковых предметов и k–1
разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из способов распределения. А
именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик,
предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик и
так
далее, предметы расположенный после k–1 разделителя, – в k ящик. По формуле
перестановок с повторениями число таких перестановок равно P(n, k-1)=
1
1
−
−+
k
kn
C . Значит,
всего имеем
1
1
−
−+
k
kn
C способов разложить n одинаковых предметов в k ящиков.
Задача.
Трое ребят собрали с яблони 40 яблок. Сколькими способами они могут их разделить,
если все яблоки считаются одинаковыми (то есть нас интересует, сколько яблок
получит каждый, а не какие именно)?
Решение.
Добавим два разделяющих предмета, тогда получаем Р(40, 2)=780 способа разделить
яблоки.
Следствие 1. Если в каждый ящик надо положить не менее r предметов, то получим: P(n-
k
⋅r,k-1) способов.
Следствие 2. Если в каждый ящик надо положить хотя бы один предмет, то r=1 и получим
P(n-k,k-1)=
1
1
−
−
k
n
C способов распределения.
Сколько существует способов разложить n различных предметов в k ящиков, если
нет никаких ограничений?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
