Составители:
Рубрика:
25
Решение.
Требуется 8 предметов одного сорта, 10 второго и 7 третьего разложить в 4 ящика так,
чтобы ни один ящик не оказался пустым. По предыдущей формуле получаем
8004645
3
4
1
8
1
11
1
9
2
4
2
9
2
12
2
10
1
4
3
10
3
13
3
11
=−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅ CCCCCCCCCCCC способов такого
распределения.
Сколькими способами можно распределить n различных предметов по k различным
ящикам с учетом порядка расположения предметов в ящиках, причем все n предметов
должны быть использованы?
Добавим к n предметам k–1 одинаковых разделяющих предмета. Рассмотрим все
возможные перестановки из n различных предметов и k–1 одинаковых. Каждая такая
перестановка определяет один из способов распределения. Всего таких перестановок
)!1(
)!1(
−
−+
k
kn
. Значит, n различных предметов можно разложить в k ящиков, с учетом
расположения их в ящиках,
)!1(
)!1(
−
−+
k
kn
=
n
kn
A
1−+
способами.
К тому же результату можно было прийти и другим путем. Переставим всеми
возможными способами данные n предметов (n! способов). Теперь считаем предметы
неразличимыми, их можно разложить в k ящиков Р(n, k–1) способами. Получаем n!·Р(n,k–1)=
n
kn
A
1−+
способов распределения этих вещей по к различным ящикам с учетом порядка их
расположения в ящиках.
Задача.
Имеются 6 различных сигнальных флагов и 3 мачты, на которые их вывешивают.
Значение сигнала зависит от того, в каком порядке вывешены флаги. Сколькими
способами можно развесить флаги, если все флаги должны быть использованы, но
некоторые из мачт могут оказаться пустыми?
Решение.
Имеем 6 предметов, которые необходимо разложить в 3 ящика, причем порядок
предметов в ящике важен. Это можно сделать
16020
!2
!8
)!13(
)!136(
==
−
−
+
способами.
Следствие. Если не должно быть пустых ящиков, то выберем k предметов и разложим по
одному в каждый ящик. Это можно сделать
k
n
A способами. Оставшиеся n–k предметов
разложим в k–1 ящик, причем теперь некоторые ящики могут оказаться пустыми. Это
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
