Составители:
Рубрика:
26
распределение можно осуществить
)!1(
)!1(
)!1(
)!1(
−
−
=
−
−
+
−
k
n
k
kkn
способами. Всего имеем
k
n
A
1
1
!
)!1(
)!1(
−
−
⋅=
−
−
⋅
k
n
Cn
k
n
способов распределения.
Сколькими способами можно распределить n различных предметов по k различным
ящикам с учетом порядка расположения предметов в ящиках, причем не все n предметов
могут быть использованы и некоторые ящики могут оказаться пустыми?
Разобьем все возможные комбинации на классы. В s класс войдут комбинации, в
которых использованы ровно s предметов. Из предыдущей задачи известно, что s предметов
можно разложить по k ящикам
s
ks
A
1−+
способами. s предметов из данных n можно выбрать
s
n
C
способами. Всего в s класс войдут
s
n
C
⋅
s
ks
A
1−+
комбинаций. По правилу суммы имеем
k
kn
n
nknknkn
ACACACAC
1
2
1
2110
1
0
...
−++−
⋅++⋅+⋅+⋅ способов распределения n различных предметов
по k различным ящикам с учетом порядка их расположения в ящиках, если не все n
предметов могут быть использованы.
Задача.
Имеются 6 различных сигнальных флагов и 3 мачты, на которые их вывешивают.
Значение сигнала зависит от того, в каком порядке вывешены флаги. Сколькими
способами можно развесить флаги, если не все флаги могут быть использованы и
некоторые из мачт могут оказаться пустыми?
Решение.
Имеем 6 различных предметов, которые необходимо разложить в 3 ящика, причем
порядок предметов в ящике важен и не все ящики и предметы могут быть
использованы. По формуле получаем
07942
6
8
6
6
5
7
5
6
4
6
4
6
3
5
3
6
2
4
2
6
1
3
1
6
0
2
0
6
=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ ACACACCCACACAC
Следствие. Если не должно быть пустых ящиков, то в этом случае имеем
!...)!2()!1(!
1
1
1
1
2111
1
nCCkCCkCCkCC
k
n
n
n
k
k
k
n
k
k
k
n
k
k
k
n
⋅⋅+++⋅⋅+−⋅⋅+⋅⋅
−
−
−
+
+−+−
−
способов распределения.
Вероятность
Частотой появления события в серии испытаний называется отношение числа
наступления этого события в данной последовательности испытаний к общему числу
испытаний.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
