Элементы дискретной математики - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯГПУ им. Ушинского | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

27
Вероятностью случайного события называется отношение числа равновозможных
элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных
элементарных событий.
Равновозможными элементарными событиями будем считать такие события, любое
из которых по отношению к другим событиям не обладает никаким преимуществом
появляться чаще другого при многократных испытаниях, проводимых в одинаковых
условиях.
Например, при бросании игральной кости возможны
шесть различных результатов;
из них лишь в одном случае выпадает шестёрка. Поэтому вероятность выпадения шестёрки
равна 1/6.
Задача.
Для того чтобы открыть камеру хранения, используется комбинация из 4 цифр (от 0 до
9), набираемая на 4 колесиках.
а) Найти вероятность наугад открыть камеру хранения.
б) Найти вероятность наугад открыть камеру хранения, если дополнительно стало
известно, что все цифры на правильном номере разные.
Решение.
а) Всего комбинаций из 10 цифр по 4
4
10
A =10
4
вариантов. Открывает дверцу только
одна из них, так что вероятность наудачу открыть ее равна 1/10000 = 0,0001.
б) Всего комбинаций из 10 цифр по 4, если все цифры различны –
4
10
A =10⋅9⋅8⋅7=5 400
вариантов. Открывает дверцу по-прежнему только один, откуда вероятность открыть
дверцу становится 1/5400 ≅ 0,0002.
Таким образом, вероятность в простейшем случае вычисляется комбинаторно.
Свойства вероятности
1. Из определения вероятности следует, что вероятность случайного события А не
больше единицы и не меньше нуля.
0<=P(A)<=1.
2.
Любое событие может либо произойти, либо не произойти. Это означает, что сумма
вероятностей некоторого события А и события, ему противоположного, равна 1.
Р(А)+Р( A )=1 ( где A противоположное событие или условие, по отношению к А).
Часто для вычисления вероятностей используют переход к противоположному
событию Р(А)=1–Р(
A ).
Задача.

Страницы