Элементы дискретной математики - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯГПУ им. Ушинского | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

28
В некоторой детской игре для начала игры участнику нужно обязательно выбросить
пятерку. Поскольку граней на косточке всего шесть, то кажется, что уж в шести
бросках пятерка выпадет наверняка. Найдите вероятность этого события.
Решение.
Р(хоть один раз из шести выпадет “5”)=1–Р(ни разу из шести не выпадет
“5”)=
6651.0)
6
1
1(1
6
)16(
1
666666
555555
1
6
6
6
=−−=
−
−=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
−
3.
Иногда разбивают сложный благоприятный исход на простейшие или стандартные.
Р(А или В)=Р(А)+Р(В)-Р(А и В) – вероятность того, что произойдет событие А или
событие В, равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность того, что события А
и В произойдут одновременно.
Задача.
Игральную кость подбрасывают один раз. Какова вероятность выпадения либо четного
числа очков, либо числа, кратного трем?
Решение.
Введем обозначения:
А – выпадения либо четного числа очков, либо числа, кратного трем;
В – выпадения четного числа очков;
С – выпадения числа, кратного трем.
Р(А)=Р(В или С)=Р(А)+Р(В)-Р(В и С)=3/6+2/6-1/6=2/3.
Задача.
Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность, что выпадет число очков
не менее пяти?
Решение.
Р(выпадение числа очков не менее пяти)=Р(выпадение «5»)+Р(выпадение «6») =
=1/6+1/6 =1/3.
Бином Ньютона
Правила и формулы комбинаторики часто используют при решении различных задач
математики. Комбинаторные доказательства отличаются простотой и особой изысканностью.
Рассмотрим применение комбинаторики к доказательству формулы бинома Ньютона.
Биномом Ньютона называют формулу для вычисления выражения (а+b)
n
для
натуральных n.

Страницы