Составители:
Рубрика:
7
Формула включения и исключения.
Задача.
Из-за различия программ в школах Ярославской области студенты первого курса
физико-математического факультета разделились на следующие группы: 47 человек
знают алгоритмический язык, 35 – язык программирования Паскаль и 23 – оба языка
программирования. Сколько человек на курсе знают хотя бы один язык
программирования?
Решение.
Разобьем всех студентов на группы. Первую из
них составят те, кто знает только алгоритмический язык,
вторую – те, кто знает только Паскаль, третью – те, кто
знает оба языка, четвертую – те, кто не знает ни одного.
Количество студентов, знающих хотя бы один
язык программирования, можно записать в виде
59=23+24+12=23+(47-23)+(35-23)=47+35-23.
Таким образом, к числу студентов, знающих алгоритмический язык необходимо
прибавить число знающих язык Паскаль. При этом некоторые студенты попадают в оба
списка и оказываются «прибавленными дважды». Это как раз те, которые знают оба языка
программирования. Вычитая их число, получаем число студентов, знающих хотя бы один
язык.
Запишем формулу в общем виде.
Обозначим через а1 свойство студента знать алгоритмический
язык, через а2 –
свойство студента знать Паскаль, через N(а1) – количество студентов, знающих
алгоритмический язык, через N(а2) – количество студентов, знающих Паскаль. Тогда
N(а1или а2)= N(а1)+N(а2)-N(а1и а2).
Эту формулу называют формулой включения и исключения.
Задача.
Теперь усложним задачу. Пусть 47 студентов знают алгоритмический язык, 35 – язык
Паскаль, 23 – Паскаль и
алгоритмический язык, 20 – знают Бейсик, 12 –
алгоритмический язык и Бейсик, 11 – Паскаль и Бейсик, 5 – все три языка. Вопрос тот
же: Сколько человек на курсе знают хотя бы один язык
программирования?
Решение.
23
24
12
8
1
17
6
6
5
7
2
6
А
П
Б
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
